2.13 已知线性规划问题:-|||-.=2(x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)-|||-s.t. ) (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)leqslant 6 -(x)_(1)+2(x)_(2)leqslant 4 (x)_(1),(x)_(2),(x)_(3)geqslant 0geqslant 2 。

考查要点：本题主要考查线性规划的单纯形法及其灵敏度分析，包括目标函数系数变化、右端常数变化、新增约束条件对最优解的影响。

解题核心思路：

1. 目标函数系数变化：通过检验数变化判断是否需要进一步迭代；
2. 右端常数变化：利用对偶变量（影子价格）调整当前解的可行性；
3. 新增约束：检查原最优解是否满足新约束，若不满足则引入新变量并调整单纯形表。

破题关键点：

• （1）：非基变量系数变化直接影响其检验数，需判断是否破坏最优性；
• （2）：右端常数变化通过基变量逆矩阵调整，需检查解的可行性；
• （3）：新约束可能破坏原最优解，需通过对偶单纯形法恢复可行性。

第（1）题：目标函数系数变化

检验数计算

原最优表中，非基变量$x_2$的检验数为$-1$。当$c_2$变为$3$时，新检验数为：
$\bar{c}_2 = c_2 - \mathbf{y}^T \mathbf{a}_2 = 3 - (3 \cdot 1) = 0$
关键结论：检验数$\bar{c}_2 = 0$，需进一步迭代。

迭代过程

以$x_2$为进基变量，主元$a_{23}=3$，迭代后得到新最优解：
$x_1 = \frac{8}{3}, \quad x_2 = \frac{10}{3}, \quad x_3 = 0$

第（2）题：右端常数变化

调整右端项

原基变量逆矩阵$B^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，右端常数变化量为$-3$，调整后：
$\text{新右端项} = \begin{pmatrix} 6 \\ 10 \end{pmatrix} + (-3) \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 10 \end{pmatrix}$
关键结论：基变量$x_1=3$，$x_5=10$仍非负，直接更新解。

最终解

$x_1 = 3, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 0$

第（3）题：新增约束

检查可行性

原最优解$x_1=6$，$x_3=0$代入新约束：
$-6 + 2 \cdot 0 = -6 < 2 \quad (\text{不满足})$
关键步骤：引入人工变量$x_6$，调整单纯形表并用对偶单纯形法迭代。

迭代过程

通过消去$x_1$并调整系数，最终得到新最优解：
$x_1 = \frac{10}{3}, \quad x_3 = \frac{8}{3}, \quad x_6 = 0$