/R, mvqRB又 q2e 则 mv2eRB 故 h/(2eRB)1.001011m1.00102nm(2) 由上一问可得 v2eRB/m对于质量为m的小球 hmvh2eRBmmmm=6.64³10 m-3422-4 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同. (1) 它们的动量大小是否相同?为什么? (2) 它们的(总)能量是否相同?为什么?

本题主要考查德布罗意波长公式公式以及电子和光子的能量公式，通过对比电子和光子在相同波长下的动量和能量关系来进行解答。

（1）判断电子和光子的动量大小是否相同

• 首先明确德布罗意波长公式：对于任何实物粒子，其德布罗意波长$\lambda$与动量$p$的关系为$\lambda=\frac{h}{p}$，其中$h$为普朗克常量。
• 对于光子，其动量$p_{光}$和波长$\(\lambda_{光}$)的关系同样满足$\lambda_{光}=\frac{h}{p_{光}}$，变形可得$p_{光}=\frac{h}{\lambda_{光}}$。
• 对于电子，其动量$p_{电}$和波长$\lambda_{电}$的关系为$\lambda_{电}=\frac{h}{p_{电}}$，变形可得$p_{电}=\frac{h}{\lambda_{电}}$。
• 已知电子的德布罗意波长和光子的波长相同，即$\lambda_{电=\lambda_{光}$
• 那么$p_{电}=\frac{h}{\lambda_{电}}$，$p_{光}=\frac{h}{\lambda_{光}}$，因为$\lambda_{电}=\lambda_{光}$，所以$p_{电}=p_{光}$，即电子和光子的动量大小相同。

（2）判断电子和光子的（总）能量是否相同

• 对于光子，其能量$E_{光}$和动量$p_{光}$的关系为$E_{光}=p_{光}c$（其中$c$为真空中的光速），又因为$p_{光}=\frac{h}{\lambda_{光}}$，所以$E_{光}=\frac{hc}{\lambda_{光}}$。
• 对于电子，其总能量$E_{电}$根据相对论能量公式$E_{电}=mc^{2}$，其中$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^{2}}}$（$m_{0}$为电子的静止质量，$v)为电子的运动速度），电子的动量\(p_{电}=mv$，且$\lambda_{电}=\fracfrac{sin\}$frac{h}{p_{电}})。
• 由于电子具有静止质量$m_{0}$，其能量$E_{电}=mc^{2}$不仅与动量有关，还与电子的静止质量有关；而光子静止质量为$0$，其能量$E_{光}=p_{光}c$只与动量有关。
• 虽然$p_{电=p_{光}$，但电子的能量$E_{电}$和光子的能量$E_{光}$表达式不同，所以它们的能量不相同。