8【判断题】函数f(x)=x^x属于初等函数。A. 对B. 错

初等函数是由基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）经过有限次的四则运算和复合运算构成的函数。判断$f(x)=x^x$是否为初等函数的关键在于能否将其表示为基本初等函数的组合。

破题关键：
将$x^x$转换为指数与对数的形式，验证其是否符合初等函数的构造规则。

1. 函数变形：
   利用恒等式$a^b = e^{b \ln a}$，将原函数改写为：
   $x^x = e^{x \ln x}$

2. 分解基本单元：

   • $x$ 是基本初等函数（幂函数$x^1$）。
   • $\ln x$ 是基本初等函数（对数函数）。
   • $x \ln x$ 是$x$与$\ln x$的乘积（四则运算）。
   • $e^{x \ln x}$ 是指数函数$e^y$与$x \ln x$的复合（复合运算）。

3. 验证定义域：
   $\ln x$的定义域为$x > 0$，因此$f(x)=x^x$的定义域为$x > 0$，在此范围内所有运算均有效。

结论：$x^x$可由基本初等函数通过有限次运算和复合得到，属于初等函数。