151 设函数g(x)在 x=a 点处连续, f(x)=|x-a|g(x) 在 x=a 点处可导,则g(a )-|||-满足-|||-(A) (a)=a. (B) (a)neq a. (C) (a)=0. (D) (a)neq 0.A、AB、BC、CD、D

考查要点：本题主要考查函数在某点可导的条件，以及绝对值函数与连续函数的乘积的可导性分析。

解题核心思路：

1. 绝对值函数的导数特性：当函数中出现绝对值项时，需分左右导数讨论。
2. 连续性与极限关系：利用g(x)在x=a处连续的条件，将极限转化为g(a)。
3. 导数存在性条件：左右导数相等是函数在该点可导的充要条件。

破题关键点：

• 将f(x)在x=a处的左右导数分别表示为关于g(a)的表达式。
• 通过左右导数相等建立方程，解出g(a)的值。

步骤1：计算左导数
当x从左侧趋近于a时，|x-a| = -(x-a)，因此：
$f(x) = -(x-a)g(x)$
左导数为：
$f'_-(a) = \lim_{h \to 0^-} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{(-h)g(a+h) - 0}{h} = \lim_{h \to 0^-} (-g(a+h)) = -g(a)$
（因g(x)连续，$\lim_{h \to 0} g(a+h) = g(a)$）

步骤2：计算右导数
当x从右侧趋近于a时，|x-a| = x-a，因此：
$f(x) = (x-a)g(x)$
右导数为：
$f'_+(a) = \lim_{h \to 0^+} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h g(a+h) - 0}{h} = \lim_{h \to 0^+} g(a+h) = g(a)$

步骤3：导数存在性条件
若f(x)在x=a处可导，则左导数等于右导数：
$f'_-(a) = f'_+(a) \implies -g(a) = g(a)$
解得：
$2g(a) = 0 \implies g(a) = 0$