设 L 为抛物线 y = 1 - x^2 上自点 A(-1,0)到点 B(1,0)的一段弧，则曲线积分 int_(AB) (x^2 + y)dx + (x - y^2)dy = ______ A. (2)/(3)B. (2pi)/(3)C. (2)/(5)D. (2pi)/(5)

为了求解曲线积分 $\int_{AB} (x^2 + y) \, dx + (x - y^2) \, dy$，其中 $L$ 是抛物线 $y = 1 - x^2$ 上自点 $A(-1,0)$ 到点 $B(1,0)$ 的一段弧，我们可以使用参数化方法来计算这个积分。 首先，将抛物线 $y = 1 - x^2$ 参数化。令 $x = t$，则 $y = 1 - t^2$，其中 $t$ 的取值范围从 $-1$ 到 $1$。这样，曲线积分可以重写为： \[ \int_{-1}^{1} \left[ (t^2 + (1 - t^2)) \frac{dx}{dt} + (t - (1 - t^2)^2) \frac{dy}{dt} \right] \, dt \] 由于 $\frac{dx}{dt} = 1$ 和 $\frac{dy}{dt} = -2t$，代入上式得到： \[ \int_{-1}^{1} \left[ (t^2 + 1 - t^2) \cdot 1 + (t - (1 - t^2)^2) \cdot (-2t) \right] \, dt = \int_{-1}^{1} \left[ 1 + (t - (1 - 2t^2 + t^4)) \cdot (-2t) \right] \, dt \] 化简被积函数： \[ 1 + (t - 1 + 2t^2 - t^4) \cdot (-2t) = 1 + (-2t^2 + 2t - 4t^3 + 2t^5) = 1 - 2t^2 + 2t - 4t^3 + 2t^5 \] 现在，我们对这个函数在 $[-1, 1]$ 上进行积分： \[ \int_{-1}^{1} (1 - 2t^2 + 2t - 4t^3 + 2t^5) \, dt \] 由于 $2t$, $-4t^3$ 和 $2t^5$ 是奇函数，它们在对称区间 $[-1, 1]$ 上的积分等于零。因此，我们只需计算： \[ \int_{-1}^{1} (1 - 2t^2) \, dt \] 将积分分成两部分： \[ \int_{-1}^{1} 1 \, dt - \int_{-1}^{1} 2t^2 \, dt \] 计算这两个积分： \[ \int_{-1}^{1} 1 \, dt = 2 \] \[ \int_{-1}^{1} 2t^2 \, dt = 2 \int_{0}^{1} 2t^2 \, dt = 4 \int_{0}^{1} t^2 \, dt = 4 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{1} = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] 将结果相减： \[ 2 - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \] 因此，曲线积分的值为 $\frac{2}{3}$。正确答案是： \[ \boxed{A} \]