x^2+xy+y^2=7确定的隐函数y的导数(dy)/(dx)A. -(2y+x)/(x+2y)B. (2x+y)/(x+2y)C. (2y+x)/(x+2y)D. -(2x+y)/(x+2y)

本题考查隐函数求导的知识点。解题思路是对给定的方程两边同时关于$x$求导，然后通过移项、合并同类项等操作，解出$\frac{dy}{dx}$。

已知方程$x^{2}+xy+y^{2}=7$，等式两边同时对$x$求导：

• 对于$x^{2}$，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$(x^{2})^\prime = 2x$。
• 对于$xy$，根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，这里$u = x$，$v = y$，则$(xy)^\prime=(x)^\prime y + x(y)^\prime=y + x\frac{dy}{dx}$。
• 对于$y^{2}$，根据复合函数求导法则，令$u = y$，则$(y^{2})^\prime = 2y\cdot\frac{dy}{dx}$。
• 方程右边$7$为常数，其导数为$0$。

所以对$x^{2}+xy+y^{2}=7$两边求导后得到：
$2x + y + x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = 0$

接下来求解$\frac{dy}{dx}$：
将含有$\frac{dy}{dx}$的项移到等式一边，常数项移到等式另一边，可得：
$x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = -2x - y$

提取公因式$\frac{dy}{dx}$，得到：
$(x + 2y)\frac{dy}{dx} = -2x - y$

最后，等式两边同时除以$x + 2y$，解得：
$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x + y}{x + 2y}$