如图所示,圆柱A重500N,半径 _(A)=0.30m, 圆柱B重1000N,半径 _(B)=-|||-0.50m,都放置在宽度 l=1.20m 的槽内.各接触点都是光滑的.求A、B柱间的压力及A、B-|||-柱与槽壁和槽底间的压力.-|||-RA-|||-A-|||-RR-|||-B-|||-l

考查要点：本题主要考查物体的平衡条件及空间受力分析，涉及几何关系建立、受力分解和平衡方程联立求解。

解题核心思路：

1. 确定几何关系：通过槽宽与圆柱半径的关系，建立两圆柱中心连线与水平方向的夹角$\alpha$，利用几何关系求出$\cos\alpha$。
2. 受力分析：分别对圆柱A、B进行受力分析，列出水平和竖直方向的平衡方程。
3. 联立方程：结合牛顿第三定律，联立求解各接触面的压力。

破题关键点：

• 几何关系：槽宽$l = R_A + R_B + (R_A + R_B)\cos\alpha$，用于求$\alpha$。
• 平衡方程：对A、B分别列水平和竖直方向的平衡方程，注意压力的传递关系。

几何关系求解

由槽宽公式：
$l = R_A + R_B + (R_A + R_B)\cos\alpha$
代入已知数据：
$\cos\alpha = \frac{l - R_A - R_B}{R_A + R_B} = \frac{1.20 - 0.30 - 0.50}{0.30 + 0.50} = \frac{0.40}{0.80} = \frac{1}{2}$
得$\alpha = 60^\circ$。

对圆柱A的受力分析

1. 水平方向平衡：$F_{N1} - F_{N2}\cos\alpha = 0$
   $\Rightarrow F_{N1} = F_{N2}\cos\alpha$
2. 竖直方向平衡：$F_{N2}\sin\alpha - W_1 = 0$
   $\Rightarrow F_{N2} = \frac{W_1}{\sin\alpha} = \frac{500}{\sin60^\circ} = 577\ \text{N}$
3. A与槽底压力：$F_{N1} = 577 \times \cos60^\circ = 289\ \text{N}$

对圆柱B的受力分析

1. 竖直方向平衡：$F_{N3} + F_{N2}\sin\alpha - W_2 = 0$
   $\Rightarrow F_{N3} = W_2 - F_{N2}\sin\alpha = 1000 - 577 \times \sin60^\circ = 1500\ \text{N}$