题目
已知 (x)=dfrac (x)(1+2x) 则 ^-1(1)=已知 (x)=dfrac (x)(1+2x) 则 ^-1(1)=
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解反函数
为了求解 ${f}^{-1}(1)$，我们首先需要找到函数 $f(x)$ 的反函数。给定 $f(x) = \dfrac{x}{1+2x}$，我们设 $y = f(x)$，然后解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式。
步骤 2：解方程
将 $y = \dfrac{x}{1+2x}$ 重写为 $y(1+2x) = x$，即 $y + 2xy = x$。移项得到 $x - 2xy = y$，即 $x(1-2y) = y$。因此，$x = \dfrac{y}{1-2y}$。这给出了 $f(x)$ 的反函数 ${f}^{-1}(x) = \dfrac{x}{1-2x}$。
步骤 3：计算 ${f}^{-1}(1)$
将 $x = 1$ 代入 ${f}^{-1}(x)$ 的表达式中，得到 ${f}^{-1}(1) = \dfrac{1}{1-2\cdot1} = \dfrac{1}{1-2} = \dfrac{1}{-1} = -1$。
为了求解 ${f}^{-1}(1)$，我们首先需要找到函数 $f(x)$ 的反函数。给定 $f(x) = \dfrac{x}{1+2x}$，我们设 $y = f(x)$，然后解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式。
步骤 2：解方程
将 $y = \dfrac{x}{1+2x}$ 重写为 $y(1+2x) = x$，即 $y + 2xy = x$。移项得到 $x - 2xy = y$，即 $x(1-2y) = y$。因此，$x = \dfrac{y}{1-2y}$。这给出了 $f(x)$ 的反函数 ${f}^{-1}(x) = \dfrac{x}{1-2x}$。
步骤 3：计算 ${f}^{-1}(1)$
将 $x = 1$ 代入 ${f}^{-1}(x)$ 的表达式中，得到 ${f}^{-1}(1) = \dfrac{1}{1-2\cdot1} = \dfrac{1}{1-2} = \dfrac{1}{-1} = -1$。