. . . -----|||-设曲面Z为锥面 =sqrt ({x)^2+(y)^2} 被平面 z=1 所截得-|||-(iint )_(dfrac {1)(2)}^x(int )_(x)^dxdy=-|||-分的下侧,则 ()()-|||-bigcirc A. -dfrac (sqrt {2)}(3)-|||-bigcirc B. -1-|||-bigcirc C. -2-|||-bigcirc D.0

步骤 1：确定曲面的投影区域
曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被平面 $z=1$ 所截，因此投影区域 $D_{xy}$ 是圆 ${x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1$。
步骤 2：计算曲面积分
曲面积分 ${\iint }_{D_{xy}} x dS$ 可以转换为二重积分 ${\iint }_{D_{xy}} x \sqrt{1 + (\frac{\partial z}{\partial x})^2 + (\frac{\partial z}{\partial y})^2} dxdy$。
步骤 3：计算偏导数
$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$，$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$。
步骤 4：代入偏导数
$\sqrt{1 + (\frac{\partial z}{\partial x})^2 + (\frac{\partial z}{\partial y})^2} = \sqrt{1 + \frac{x^2}{x^2+y^2} + \frac{y^2}{x^2+y^2}} = \sqrt{2}$。
步骤 5：计算二重积分
${\iint }_{D_{xy}} x \sqrt{2} dxdy = \sqrt{2} {\iint }_{D_{xy}} x dxdy$。
步骤 6：转换为极坐标
${\iint }_{D_{xy}} x dxdy = {\int }_{0}^{2\pi} {\int }_{0}^{1} r \cos \theta \cdot r dr d\theta = {\int }_{0}^{2\pi} \cos \theta d\theta {\int }_{0}^{1} r^2 dr$。
步骤 7：计算积分
${\int }_{0}^{2\pi} \cos \theta d\theta = 0$，因此 ${\iint }_{D_{xy}} x dxdy = 0$。
步骤 8：得出结论
${\iint }_{D_{xy}} x \sqrt{2} dxdy = 0$。