[题目]-|||-例3 计算函数 =x+sin dfrac (y)(2)+(e)^yz 的全微分.

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $u=x+\sin \dfrac {y}{2}+{e}^{yz}$ 关于变量 $x$、$y$ 和 $z$ 的偏导数。
- 对于 $x$，$u$ 的偏导数为 $\dfrac {\partial u}{\partial x}=1$，因为 $x$ 的系数为1，且其他项与 $x$ 无关。
- 对于 $y$，$u$ 的偏导数为 $\dfrac {\partial u}{\partial y}=\dfrac {1}{2}\cos \dfrac {y}{2}+z{e}^{yz}$，其中 $\sin \dfrac {y}{2}$ 的导数为 $\dfrac {1}{2}\cos \dfrac {y}{2}$，而 ${e}^{yz}$ 的导数为 $z{e}^{yz}$。
- 对于 $z$，$u$ 的偏导数为 $\dfrac {\partial u}{\partial z}=y{e}^{yz}$，因为 ${e}^{yz}$ 的导数为 $y{e}^{yz}$，而其他项与 $z$ 无关。

步骤 2：计算全微分
全微分 $du$ 可以通过将偏导数与对应的微分相乘并相加得到。因此，$du$ 可以表示为：
$du=\dfrac {\partial u}{\partial x}dx+\dfrac {\partial u}{\partial y}dy+\dfrac {\partial u}{\partial z}dz$
将步骤 1 中计算的偏导数代入，得到：
$du=1\cdot dx+(\dfrac {1}{2}\cos \dfrac {y}{2}+z{e}^{yz})dy+y{e}^{yz}dz$