题目
设随机变量X在区间[0, 3]上服从均匀分布,则关于y的方程(y)^2+4xy+x+2=0无实根的概率是( )A.(y)^2+4xy+x+2=0B.(y)^2+4xy+x+2=0C.(y)^2+4xy+x+2=0D.(y)^2+4xy+x+2=0
设随机变量X在区间[0, 3]上服从均匀分布,则关于y的方程
无实根的概率是( )
无实根的概率是( )- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定方程无实根的条件
方程$4{y}^{2}+4xy+x+2=0$无实根的条件是判别式$\Delta < 0$。对于一般形式的二次方程$ay^2+by+c=0$，判别式$\Delta=b^2-4ac$。因此，对于给定的方程，我们有$a=4$，$b=4x$，$c=x+2$。所以判别式$\Delta=(4x)^2-4\cdot4\cdot(x+2)=16x^2-16x-32$。
步骤 2：求解判别式小于0的条件
要使方程无实根，需要$16x^2-16x-32<0$。简化这个不等式，得到$x^2-x-2<0$。进一步分解因式，得到$(x-2)(x+1)<0$。解这个不等式，得到$-1
步骤 3：计算概率
由于随机变量X在区间[0, 3]上服从均匀分布，所以X的取值范围是[0, 3]。根据步骤2，方程无实根的条件是$-1
方程$4{y}^{2}+4xy+x+2=0$无实根的条件是判别式$\Delta < 0$。对于一般形式的二次方程$ay^2+by+c=0$，判别式$\Delta=b^2-4ac$。因此，对于给定的方程，我们有$a=4$，$b=4x$，$c=x+2$。所以判别式$\Delta=(4x)^2-4\cdot4\cdot(x+2)=16x^2-16x-32$。
步骤 2：求解判别式小于0的条件
要使方程无实根，需要$16x^2-16x-32<0$。简化这个不等式，得到$x^2-x-2<0$。进一步分解因式，得到$(x-2)(x+1)<0$。解这个不等式，得到$-1
步骤 3：计算概率
由于随机变量X在区间[0, 3]上服从均匀分布，所以X的取值范围是[0, 3]。根据步骤2，方程无实根的条件是$-1