题目
17.等腰三角形三个顶点上分别放置 +9 ,-9 和2q三个点电荷,顶角平分-|||-线上一点P与三个顶点的距离分别为d1、d1和d,如图所示,把电荷Q-|||-从无穷远处移到P点最少需要做功 d-|||-p-|||-1. dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)(d)_(1)} B. dfrac (qQ)(2pi {varepsilon )_(0)(d)_(1)} C. dfrac (qQ)(2pi {varepsilon )_(0)d} D. dfrac (1)(4pi {varepsilon )_(0)}(dfrac (2qQ)(d)+dfrac ( )({d)_(1)} di
题目解答
答案
17.C :由于等腰三角形的顶角平分线到底边的顶点的距离等于底边的一半,所以 d1=d2=d/2,由于电场力做功的特点,可以将电荷 Q从无限远处分别移到 P、A、B、C 处,然后再将电荷 Q从 C 处移到无限远处,则电场力做的总功为 W=Wp+Wa+Wb+Wc=q•1/2ε0d+q•1/2ε0d+q•1/2ε0d+q•1/2ε0d=2q/2ε0d,故选 C。
17.C
17.C
解析
步骤 1：确定电场力做功的计算方法
电场力做功的计算公式为 $W = q \Delta V$，其中 $q$ 是电荷量，$\Delta V$ 是电势差。由于电场力做功与路径无关，我们可以选择一条方便计算的路径。
步骤 2：计算电势差
由于等腰三角形的顶角平分线到底边的顶点的距离等于底边的一半，所以 $d_1 = d_2 = d/2$。电荷 $Q$ 从无穷远处移到 $P$ 点，电场力做功为 $W = q \Delta V$，其中 $\Delta V$ 是 $P$ 点的电势与无穷远处的电势之差。由于无穷远处的电势为零，所以 $\Delta V$ 就是 $P$ 点的电势。
步骤 3：计算 $P$ 点的电势
$P$ 点的电势由三个点电荷贡献，分别为 $+9$、$-9$ 和 $2q$。根据点电荷的电势公式 $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$，$P$ 点的电势为：
$$
V_P = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{9}{d_1} - \frac{9}{d_1} + \frac{2q}{d} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{2q}{d}
$$
步骤 4：计算电场力做功
将 $P$ 点的电势代入电场力做功的计算公式，得到：
$$
W = q \Delta V = q \cdot \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{2q}{d} = \frac{qQ}{2\pi \varepsilon_0 d}
$$
电场力做功的计算公式为 $W = q \Delta V$，其中 $q$ 是电荷量，$\Delta V$ 是电势差。由于电场力做功与路径无关，我们可以选择一条方便计算的路径。
步骤 2：计算电势差
由于等腰三角形的顶角平分线到底边的顶点的距离等于底边的一半，所以 $d_1 = d_2 = d/2$。电荷 $Q$ 从无穷远处移到 $P$ 点，电场力做功为 $W = q \Delta V$，其中 $\Delta V$ 是 $P$ 点的电势与无穷远处的电势之差。由于无穷远处的电势为零，所以 $\Delta V$ 就是 $P$ 点的电势。
步骤 3：计算 $P$ 点的电势
$P$ 点的电势由三个点电荷贡献，分别为 $+9$、$-9$ 和 $2q$。根据点电荷的电势公式 $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{r}$，$P$ 点的电势为：
$$
V_P = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{9}{d_1} - \frac{9}{d_1} + \frac{2q}{d} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{2q}{d}
$$
步骤 4：计算电场力做功
将 $P$ 点的电势代入电场力做功的计算公式，得到：
$$
W = q \Delta V = q \cdot \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{2q}{d} = \frac{qQ}{2\pi \varepsilon_0 d}
$$