12、函数f(x)=x²-4/x-2,当x→2时 A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

考查要点：本题主要考查函数在某点的定义域和极限存在性的判断。
解题核心思路：

1. 判断函数在$x=2$处是否有定义：直接代入分母是否为零。
2. 化简函数表达式：通过因式分解约分，简化原式，便于分析极限。
3. 计算极限：利用化简后的表达式求$x \to 2$时的极限值。
   关键点：

• 分母为零时函数无定义，但约分后表达式的变化不影响极限的存在性。
• 极限的存在性与函数在该点是否有定义无关，只与$x$趋近于该点时的函数值趋势有关。

步骤1：判断函数在$x=2$处的定义
原函数为$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$。
当$x=2$时，分母$x-2=0$，此时函数无定义，因此排除选项A和D。

步骤2：化简函数表达式
分子$x^2 - 4$可因式分解为$(x-2)(x+2)$，因此：
$f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 \quad (\text{当} \ x \neq 2 \ \text{时})$

步骤3：计算极限
当$x \to 2$时，化简后的表达式为$x + 2$，因此：
$\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$
极限存在且等于4，因此排除选项C，正确答案为B。