题目
7.13 一驻波波函数为-|||-=0.02cos 20xcdot cos 750t-|||-求:(1)形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少?-|||-(2)相邻两波节间的距离多大?-|||-(3) =2.0times (10)^-3S 时, =5.0times (10)^-2m 处质点振动的速度多大?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定驻波的振幅和波速
驻波波函数 $y=0.02\cos 20x\cdot \cos 750t$ 可以与标准形式 $y=2A\cos kx\cos \omega t$ 进行比较，其中 $A$ 是行波的振幅，$k$ 是波数，$\omega$ 是角频率。通过比较，可以确定 $A$ 和波速 $u$。
步骤 2：计算相邻两波节间的距离
相邻两波节间的距离等于半个波长，即 $\Delta x=\lambda /2=\pi /k$。
步骤 3：计算质点振动的速度
质点振动的速度 $v$ 可以通过求驻波波函数对时间 $t$ 的导数得到，即 $v=\dfrac {dy}{dt}$。将给定的 $t$ 和 $x$ 值代入，计算出速度。
驻波波函数 $y=0.02\cos 20x\cdot \cos 750t$ 可以与标准形式 $y=2A\cos kx\cos \omega t$ 进行比较，其中 $A$ 是行波的振幅，$k$ 是波数，$\omega$ 是角频率。通过比较，可以确定 $A$ 和波速 $u$。
步骤 2：计算相邻两波节间的距离
相邻两波节间的距离等于半个波长，即 $\Delta x=\lambda /2=\pi /k$。
步骤 3：计算质点振动的速度
质点振动的速度 $v$ 可以通过求驻波波函数对时间 $t$ 的导数得到，即 $v=\dfrac {dy}{dt}$。将给定的 $t$ 和 $x$ 值代入，计算出速度。