求极限 lim _(xarrow 1)(dfrac (x)(x-1)-dfrac (1)(ln x)) .

步骤 1：化简表达式
首先，我们观察到极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 1}(\dfrac {x}{x-1}-\dfrac {1}{\ln x})$ 在 $x=1$ 时是未定式 $\frac{0}{0}$ 的形式。因此，我们需要对表达式进行化简，以便应用洛必达法则。
步骤 2：应用洛必达法则
我们对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {x}{x-1}-\dfrac {1}{\ln x}\right) = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{x\ln x - (x-1)}{(x-1)\ln x}$$
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于上述表达式在 $x=1$ 时仍然是未定式 $\frac{0}{0}$ 的形式，我们再次应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{x\ln x - (x-1)}{(x-1)\ln x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\ln x + 1 - 1}{\ln x + (x-1)\frac{1}{x}} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\ln x}{\ln x + 1 - \frac{1}{x}}$$
步骤 4：计算极限
最后，我们计算上述表达式的极限：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\ln x}{\ln x + 1 - \frac{1}{x}} = \dfrac{\ln 1}{\ln 1 + 1 - \frac{1}{1}} = \dfrac{0}{0 + 1 - 1} = \dfrac{0}{0}$$
由于上述表达式在 $x=1$ 时仍然是未定式 $\frac{0}{0}$ 的形式，我们再次应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\ln x}{\ln x + 1 - \frac{1}{x}} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac{1}{1 + \frac{1}{x}} = \dfrac{1}{1 + 1} = \dfrac{1}{2}$$