题目
某人外出旅游两天.据天气预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1）第一天下雨而第二天不下雨的概率；（2）第一天不下雨而第二天下雨的概率；（3）至少有一天下雨的概率；（4）两天都不下雨的概率；（5）至少有一天不下雨的概率..
某人外出旅游两天.据天气预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：
（1）第一天下雨而第二天不下雨的概率；
（2）第一天不下雨而第二天下雨的概率；
（3）至少有一天下雨的概率；
（4）两天都不下雨的概率；
（5）至少有一天不下雨的概率.
.题目解答
答案
【答案】
（1）0.5
（2）0.2
（3）0.8
（4）0.2
（5）0.9
.
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“第一天下雨”，事件B为“第二天下雨”，则P(A) = 0.6，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1。
步骤 2：计算第一天下雨而第二天不下雨的概率
P(A∩B') = P(A) - P(AB) = 0.6 - 0.1 = 0.5。
步骤 3：计算第一天不下雨而第二天下雨的概率
P(A'∩B) = P(B) - P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2。
步骤 4：计算至少有一天下雨的概率
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.6 + 0.3 - 0.1 = 0.8。
步骤 5：计算两天都不下雨的概率
P(A'∩B') = 1 - P(A∪B) = 1 - 0.8 = 0.2。
步骤 6：计算至少有一天不下雨的概率
P(A'∪B') = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9。
设事件A为“第一天下雨”，事件B为“第二天下雨”，则P(A) = 0.6，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1。
步骤 2：计算第一天下雨而第二天不下雨的概率
P(A∩B') = P(A) - P(AB) = 0.6 - 0.1 = 0.5。
步骤 3：计算第一天不下雨而第二天下雨的概率
P(A'∩B) = P(B) - P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2。
步骤 4：计算至少有一天下雨的概率
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.6 + 0.3 - 0.1 = 0.8。
步骤 5：计算两天都不下雨的概率
P(A'∩B') = 1 - P(A∪B) = 1 - 0.8 = 0.2。
步骤 6：计算至少有一天不下雨的概率
P(A'∪B') = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9。