题目
旋转抛物面 =(x)^2+(y)^2 在点(1,1,2)处的切平面方程为 ()
题目解答
答案
2x+2y-z-2=0
解析
步骤 1：确定函数和点
给定函数为 $z = x^2 + y^2$，点为 (1,1,2)。
步骤 2：计算偏导数
计算函数在点 (1,1,2) 处的偏导数。偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 分别为 $2x$ 和 $2y$。在点 (1,1,2) 处，$\frac{\partial z}{\partial x} = 2$，$\frac{\partial z}{\partial y} = 2$。
步骤 3：写出切平面方程
切平面方程的一般形式为 $z - z_0 = \frac{\partial z}{\partial x}(x - x_0) + \frac{\partial z}{\partial y}(y - y_0)$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 是切点。将点 (1,1,2) 和偏导数代入，得到 $z - 2 = 2(x - 1) + 2(y - 1)$。化简得到 $2x + 2y - z - 2 = 0$。
给定函数为 $z = x^2 + y^2$，点为 (1,1,2)。
步骤 2：计算偏导数
计算函数在点 (1,1,2) 处的偏导数。偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 分别为 $2x$ 和 $2y$。在点 (1,1,2) 处，$\frac{\partial z}{\partial x} = 2$，$\frac{\partial z}{\partial y} = 2$。
步骤 3：写出切平面方程
切平面方程的一般形式为 $z - z_0 = \frac{\partial z}{\partial x}(x - x_0) + \frac{\partial z}{\partial y}(y - y_0)$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 是切点。将点 (1,1,2) 和偏导数代入，得到 $z - 2 = 2(x - 1) + 2(y - 1)$。化简得到 $2x + 2y - z - 2 = 0$。