设随机变量x的概率函数为 f(x)= ) Ax,0lt xlt 1 0, . 则 A= __

考查要点：本题主要考查概率密度函数的归一性，即概率密度函数在整个定义域上的积分等于1。这是概率密度函数的基本性质，也是解题的核心依据。

解题思路：题目给出分段函数形式的概率密度函数$f(x)$，其中$0 < x < 1$时$f(x) = Ax$，其他情况为0。根据归一性条件，只需计算$f(x)$在区间$(0,1)$上的定积分，并令其等于1，从而解出未知常数$A$。

关键点：

1. 归一性条件：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$。
2. 积分区间：仅在$0 < x < 1$时$f(x)$非零，因此只需计算该区间的积分。
3. 积分计算：正确应用幂函数积分公式$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$）。

根据概率密度函数的归一性条件，有：
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$

由于$f(x)$在区间$(0,1)$外恒为0，积分简化为：
$\int_{0}^{1} Ax \, dx = 1$

计算定积分：
$A \int_{0}^{1} x \, dx = A \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} = A \left( \frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} \right) = \frac{A}{2}$

根据归一性条件$\frac{A}{2} = 1$，解得：
$A = 2$