题目

下列函数中，当x→0时，与x相比不是同阶无穷小的是A.B.sin 2xC.D.tan x

下列函数中，当x→0时，与x相比不是同阶无穷小的是

A. $x^2$

B.sin 2x

C. $x^2-x$

D.tan x

题目解答

答案

$\log_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x}=\log_{x\rightarrow0}x=0$ ， $\log_{x\rightarrow0}\frac{\sin2x}{x}=\log_{\Delta x\rightarrow0}\frac{\sin2\left(0+\Delta x\right)-\sin2\cdot0}{\Delta x}=\left(\sin2x\right)'\mid_{x=0}=2\cos2x\mid_{x=0}=2$ ， $\log_{x\rightarrow0}\frac{x^2-x}{x}=\log_{x\rightarrow0}\left(x-1\right)=-1$ ， $\log_{x\rightarrow0}\frac{\tan x}{x}=\log_{\Delta x\rightarrow0}\frac{\tan\left(0+\Delta x\right)-\tan0}{\Delta x}=\left(\tan x\right)'\mid_{x=0}=\frac{1}{\cos^2x}\mid_{x=0}=1$ ，因此选A.