17.计算二重积分iintlimits_(D)sqrt(x^2)+y^(2)dxdy，其中D是由曲线y=sqrt(2x-x^2)和直线y=(sqrt(3))/(3)x所围成的underline(闭区域).

将区域 $D$ 转化为极坐标系，其中 $x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$，$dx\,dy = r\,dr\,d\theta$。
圆的方程 $(x-1)^2 + y^2 = 1$ 变为 $r = 2\cos\theta$，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$ 变为 $\theta = \frac{\pi}{6}$。
区域 $D$ 在极坐标下为 $0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{6}$，$0 \leq r \leq 2\cos\theta$。
计算二重积分：
$\iint\limits_{D} \sqrt{x^2 + y^2} \, dx \, dy = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \int_{0}^{2\cos\theta} r^2 \, dr \, d\theta = \frac{8}{3} \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos^3\theta \, d\theta$
利用 $\cos^3\theta = \cos\theta(1 - \sin^2\theta)$，得
$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \cos^3\theta \, d\theta = \frac{11}{24}$
因此，积分值为
$\frac{8}{3} \times \frac{11}{24} = \frac{11}{9}$
答案： $\boxed{\frac{11}{9}}$