设overrightarrow(a)neqoverrightarrow(0)，若overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(b)=overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(c)，且overrightarrow(a)timesoverrightarrow(b)=overrightarrow(a)timesoverrightarrow(c)，则overrightarrow(b)=overrightarrow(c).A. 对B. 错

本题考查向量的数量积、向量积以及向量相等的知识。解题思路是根据已知条件，分别从向量向量的数量积和向量积两个方面进行分析，然后得出向量 和 的关系。

1. 已知$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdotoverrightarrow{c}$，根据向量数量积的定义$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta$（其中$\theta$为$\overrightarrow{a}$与 $\overrightarrow{b}$的夹角），可得$\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta_1 = \vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{c}\vert\cos\theta_2$，因为$\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0$，所以$\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta_1 = \vert\overrightarrow{c}\vert\cos\theta_2$。
2. 又已知$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{c}$，根据向量积的定义$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\sin\theta_1\overrightarrow{n}$（其中$\theta$为$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，$\overrightarrow{n}$为垂直于$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的单位向量），可得$\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\sin\theta_1\overrightarrow{n}_1 = \vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{c}\vert\sin\theta_2\overrightarrow{n}_2$，因为$\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow0$，所以$\vert\overrightarrow{b}\vert\sin\theta_1\overrightarrow{n}_1 = \vert\overrightarrow{c}\vert\sin\theta_2\overrightarrow{n}_2$。
3. 综合上述两个条件，对于向量$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{c}$，它们的模和与$\overrightarrow{a}$的夹角关系都相同，所以$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$。