题目
一批产品中有4%的废品,而合格品中一等品占55%,从这批产品中任取一件,这件产品是一等品的概率是()。A. 0.634B. 0.425C. 0.96D. 0.528
一批产品中有$4\%$的废品,而合格品中一等品占$55\%$,从这批产品中任取一件,这件产品是一等品的概率是()。
A. 0.634
B. 0.425
C. 0.96
D. 0.528
题目解答
答案
D. 0.528
解析
本题考查条件概率概率的计算。解题思路是先明确事件进行合理定义,再根据已知条件找出各事件发生的概率,最后利用条件概率公式计算所求事件的概率。
设事件$A$表示“任取一件为合格品”,事件\B)表示“任取一件为一等品”。
- 步骤一:计算$P(A)$的值
已知一批产品中有$4\%$的废品,那么合格品的概率$P(A)\(A = 1 - 4\%= 1 - 0.04 = 0.96$。 - 步骤:计算$P(B|A)$的值
因为合格品中一等品占$55\%$,所以在取到合格品的产品是合格品的条件下,该产品是一等品的概率$P(B|A)= 55\% = 0.55$。 - 步骤:根据条件概率公式计算$P(AB)$的值
根据条件概率公式$P(AB)=P(B|A)P(A)$,将$P(A)= 0.96$,$P(B|A)\(3)_3)= 0.5$代入可得:
$P(AB)= 0.5\times0.96 = 0.528$
而$P(AB)$表示任取一件产品既是合格品又是一等品,也就是任取一件产品是一等品的概率。