题目
为什么不是负的3.一质点在水平方向作简谐振动,设向右为X轴的正方向 t=0 时,-|||-质点在 dfrac (A)(2) 处,且向左运动,如果将位移方程写成 =Acos (omega t+phi ) ,则初-|||-相ϕ为:A I-|||-A. dfrac (pi )(3) B. dfrac (2pi )(3) C. dfrac (pi )(6) D. -dfrac (pi )(3)+ 一
为什么不是负的
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始条件
题目中给出的初始条件是：t=0时，质点在$\dfrac{A}{2}$处，且向左运动。这意味着在t=0时，质点的位移为$\dfrac{A}{2}$，且速度为负值（因为向左运动）。
步骤 2：应用简谐振动的位移方程
简谐振动的位移方程为$x=A\cos(\omega t+\phi)$。根据题目，我们需要确定初相$\phi$。将t=0代入方程，得到$x=A\cos(\phi)$。根据初始条件，$x=\dfrac{A}{2}$，所以$\dfrac{A}{2}=A\cos(\phi)$，即$\cos(\phi)=\dfrac{1}{2}$。
步骤 3：确定初相$\phi$
根据$\cos(\phi)=\dfrac{1}{2}$，可以得到$\phi=\pm\dfrac{\pi}{3}$。但是，由于质点在t=0时向左运动，这意味着速度为负值。简谐振动的速度方程为$v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将t=0代入，得到$v=-A\omega\sin(\phi)$。因为速度为负值，所以$\sin(\phi)$必须为正值。因此，$\phi=\dfrac{\pi}{3}$，而不是$-\dfrac{\pi}{3}$。
题目中给出的初始条件是：t=0时，质点在$\dfrac{A}{2}$处，且向左运动。这意味着在t=0时，质点的位移为$\dfrac{A}{2}$，且速度为负值（因为向左运动）。
步骤 2：应用简谐振动的位移方程
简谐振动的位移方程为$x=A\cos(\omega t+\phi)$。根据题目，我们需要确定初相$\phi$。将t=0代入方程，得到$x=A\cos(\phi)$。根据初始条件，$x=\dfrac{A}{2}$，所以$\dfrac{A}{2}=A\cos(\phi)$，即$\cos(\phi)=\dfrac{1}{2}$。
步骤 3：确定初相$\phi$
根据$\cos(\phi)=\dfrac{1}{2}$，可以得到$\phi=\pm\dfrac{\pi}{3}$。但是，由于质点在t=0时向左运动，这意味着速度为负值。简谐振动的速度方程为$v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)$。将t=0代入，得到$v=-A\omega\sin(\phi)$。因为速度为负值，所以$\sin(\phi)$必须为正值。因此，$\phi=\dfrac{\pi}{3}$，而不是$-\dfrac{\pi}{3}$。