题目
[题目]设 '((x)_(0))=f'((x)_(0))=0 ,f``(x0)>0, 则下列选项-|||-正确的是 ()-|||-A.f(x0)是f`(x)的极大值-|||-B.f(x0)是f(x)的极大值-|||-C.f(x0)是f(x)极小值-|||-D.(x0,f(x0))是曲线 y=f(x) 的拐点
题目解答
答案
解析
步骤 1：导数定义
由导数定义知: $f''({x}_{0})=\lim _{x\rightarrow {x}_{0}}\dfrac {f'(x)-f'({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=$ $\lim _{x\rightarrow {x}_{0}}\dfrac {f'(x)}{x-{x}_{0}}\gt 0$
步骤 2：极限的保号性
由极限的保号性可知, 存在x0的某去心邻域,在此去心邻域内: $\dfrac {f'(x)}{x-{x}_{0}}\gt 0$
步骤 3：分析曲线的凹凸性
由此可见在x0的左半邻域 $f'(x)\lt 0$ ,曲线是凸的 在x0的右半邻域 $f'(x)\gt 0$ ,曲线是凹的, 因此(z0,f(x0))为曲线 y=f(x) 的拐点,
由导数定义知: $f''({x}_{0})=\lim _{x\rightarrow {x}_{0}}\dfrac {f'(x)-f'({x}_{0})}{x-{x}_{0}}=$ $\lim _{x\rightarrow {x}_{0}}\dfrac {f'(x)}{x-{x}_{0}}\gt 0$
步骤 2：极限的保号性
由极限的保号性可知, 存在x0的某去心邻域,在此去心邻域内: $\dfrac {f'(x)}{x-{x}_{0}}\gt 0$
步骤 3：分析曲线的凹凸性
由此可见在x0的左半邻域 $f'(x)\lt 0$ ,曲线是凸的 在x0的右半邻域 $f'(x)\gt 0$ ,曲线是凹的, 因此(z0,f(x0))为曲线 y=f(x) 的拐点,