题目
已知一沿x轴正向传播的平面简谐波,时间t=0时的波形如图所示,且T=2s。则以下计算结果正确的有【 】y /cm 个-|||-10-|||-O B C-|||-|m-|||--5 20m
已知一沿x轴正向传播的平面简谐波,时间t=0时的波形如图所示,且T=2s。则以下计算结果正确的有【 】
题目解答
答案
O点的振动方程为;x=10m处质点的振动方程为;
解析
步骤 1:确定波的周期和波长
根据题目,周期T=2s。从图中可以看出,波长λ=20m,因为波形从一个波峰到下一个波峰的距离是20m。
步骤 2:确定波速
波速v=λ/T=20m/2s=10m/s。
步骤 3:确定波的相位
在t=0时,O点的位移为0.1cm,且波沿x轴正向传播,所以O点的振动方程为$y=0.1\cos (\omega t-\phi)$。其中,$\omega=2\pi/T=\pi$ rad/s。因为t=0时,O点的位移为0.1cm,所以$\phi=\dfrac {2\pi }{3}$。
步骤 4:确定x=10m处质点的振动方程
x=10m处质点的振动方程为$y=0.1\cos (\omega t-\phi-\dfrac {2\pi x}{\lambda})$。将x=10m代入,得到$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {2\pi }{3}-\dfrac {2\pi \times 10}{20})=0.1\cos (\pi t-\dfrac {7\pi }{6})$。
根据题目,周期T=2s。从图中可以看出,波长λ=20m,因为波形从一个波峰到下一个波峰的距离是20m。
步骤 2:确定波速
波速v=λ/T=20m/2s=10m/s。
步骤 3:确定波的相位
在t=0时,O点的位移为0.1cm,且波沿x轴正向传播,所以O点的振动方程为$y=0.1\cos (\omega t-\phi)$。其中,$\omega=2\pi/T=\pi$ rad/s。因为t=0时,O点的位移为0.1cm,所以$\phi=\dfrac {2\pi }{3}$。
步骤 4:确定x=10m处质点的振动方程
x=10m处质点的振动方程为$y=0.1\cos (\omega t-\phi-\dfrac {2\pi x}{\lambda})$。将x=10m代入,得到$y=0.1\cos (\pi t-\dfrac {2\pi }{3}-\dfrac {2\pi \times 10}{20})=0.1\cos (\pi t-\dfrac {7\pi }{6})$。