已知一沿x轴正向传播的平面简谐波，时间t=0时的波形如图所示，且T=2s。则以下计算结果正确的有【 】y /cm 个-|||-10-|||-O B C-|||-|m-|||--5 20m

考查要点：本题主要考查平面简谐波的波动方程及其振动方程的建立，涉及波的周期、波数、初相位的确定。

解题核心思路：

1. 确定波的基本参数：根据周期$T$求角频率$\omega = \frac{2\pi}{T}$，结合波形图确定波长$\lambda$，进而计算波数$k = \frac{2\pi}{\lambda}$。
2. 分析初始条件：通过$t=0$时刻的波形图，确定波动方程的初相位$\varphi_0$。
3. 建立波动方程：结合波的传播方向，写出波动方程的一般形式，并代入具体参数。
4. 求质点振动方程：将特定位置的$x$值代入波动方程，得到对应质点的振动方程。

破题关键点：

• 波的传播方向：沿$x$轴正向传播时，波动方程为$y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$。
• 初相位的确定：通过$t=0$时刻质点的位移和运动方向确定$\varphi_0$。
• 波数与波长的关系：$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，需从波形图中提取波长信息。

波动方程的建立

1. 求角频率$\omega$
   已知周期$T = 2\ \text{s}$，则$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi\ \text{rad/s}$。

2. 求波数$k$
   从波形图可知，波长$\lambda = 40\ \text{m}$（相邻波峰间距），故$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{20}\ \text{rad/m}$。

3. 确定初相位$\varphi_0$
   $t=0$时，$x=0$处质点位移为$y = -0.05\ \text{cm}$，对应相位$\omega \cdot 0 - k \cdot 0 + \varphi_0 = \varphi_0$。
   由$-0.1\cos\varphi_0 = -0.05$得$\cos\varphi_0 = \frac{1}{2}$，结合波沿正向传播，质点初速度方向向上，故$\varphi_0 = -\frac{2\pi}{3}$。

4. 波动方程
   综上，波动方程为：
   $y = 0.1\cos\left(\pi t - \frac{\pi}{20}x - \frac{2\pi}{3}\right).$

质点振动方程

1. O点（$x=0$）
   代入$x=0$得：
   $y = 0.1\cos\left(\pi t - \frac{2\pi}{3}\right).$

2. $x=10\ \text{m}$处质点
   代入$x=10$得：
   $y = 0.1\cos\left(\pi t - \frac{\pi}{20} \cdot 10 - \frac{2\pi}{3}\right) = 0.1\cos\left(\pi t - \frac{7\pi}{6}\right).$