50、填空 已知P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(Bmid overline(A))=0.7，则P(A∪B)=___.

考查要点：本题主要考查条件概率和事件并集的概率计算，需要学生灵活运用概率的基本公式进行推导。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式计算$P(B \cap \overline{A})$；
2. 通过分解$P(B)$求出$P(A \cap B)$；
3. 最后应用并集概率公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$求解。

破题关键点：

• 关键公式：条件概率公式$P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$和并集概率公式；
• 关键步骤：通过已知的$P(B \mid \overline{A})$和$P(\overline{A})$求出$P(B \cap \overline{A})$，再结合$P(B)$求出$P(A \cap B)$。

步骤1：计算$\overline{A}$的概率

根据概率的补集性质：
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1$

步骤2：计算$P(B \cap \overline{A})$

利用条件概率公式：
$P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$
代入已知值：
$0.7 = \frac{P(B \cap \overline{A})}{0.1} \implies P(B \cap \overline{A}) = 0.1 \times 0.7 = 0.07$

步骤3：计算$P(A \cap B)$

将$P(B)$分解为两部分：
$P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$
代入已知值：
$0.8 = P(B \cap A) + 0.07 \implies P(B \cap A) = 0.8 - 0.07 = 0.73$

步骤4：计算$P(A \cup B)$

应用并集概率公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知值：
$P(A \cup B) = 0.9 + 0.8 - 0.73 = 0.97$