2.（单选题）设A是3阶方阵，矩阵A的三个特征值为1,2,3，则|2A^2+A+E|=____. A. -484 B. 484 C. 968 D. -968

为了求解 $ |2A^2 + A + E| $，我们首先利用矩阵的特征值的性质。设 $ A $ 的特征值为 $ \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 $，则 $ \lambda_1 = 1 $, $ \lambda_2 = 2 $, $ \lambda_3 = 3 $。 对于矩阵 $ A $ 的特征值 $ \lambda $，矩阵 $ 2A^2 + A + E $ 的特征值为 $ 2\lambda^2 + \lambda + 1 $。因此，矩阵 $ 2A^2 + A + E $ 的特征值分别为： \[ 2 \cdot 1^2 + 1 + 1 = 4, \quad 2 \cdot 2^2 + 2 + 1 = 11, \quad 2 \cdot 3^2 + 3 + 1 = 22 \] 一个矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。因此，我们有： \[ |2A^2 + A + E| = 4 \cdot 11 \cdot 22 \] 现在，我们计算 $ 4 \cdot 11 \cdot 22 $： \[ 4 \cdot 11 = 44 \] \[ 44 \cdot 22 = 44 \cdot (20 + 2) = 44 \cdot 20 + 44 \cdot 2 = 880 + 88 = 968 \] Thus, the answer is: \[ \boxed{968} \] 所以，正确选项是 $\boxed{C}$。