题目
1-5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮,-|||-拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的-|||-速率为v,则小船作 ()-|||-(A)匀加速运动, =dfrac ({v)_(0)}(cos theta )-|||-(B)匀减速运动, =(v)_(0)cos theta -|||-(C)变加速运动, =dfrac ({v)_(0)}(cos theta )-|||-(D)变减速运动, =(v)_(0)cos theta -|||-(E)匀速直线运动, =(v)_(0)
题目解答
答案
解析
步骤 1：建立坐标系和运动方程
建立如图所示的坐标系，设定滑轮距水面高度为h，t时刻定滑轮距小船的绳长为l，则小船的运动方程为 $x=\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}$ ，其中绳长l随时间t而变化。
步骤 2：求小船速度
小船速度 $v=\dfrac {dx}{dt}=\dfrac {l\dfrac {dl}{dt}}{\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}}$ ，式中 $\dfrac {dl}{dt}$ 表示绳长l随时间的变化率，其大小即为v0，代入整理后为 $v=\dfrac {{v}_{0}}{\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}/l}=\dfrac {{v}_{0}}{\cos \theta }$ ，方向沿x轴负向。
步骤 3：判断运动性质
由速度表达式 $v=\dfrac {{v}_{0}}{\cos \theta }$ ，可判断小船作变加速运动。
建立如图所示的坐标系，设定滑轮距水面高度为h，t时刻定滑轮距小船的绳长为l，则小船的运动方程为 $x=\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}$ ，其中绳长l随时间t而变化。
步骤 2：求小船速度
小船速度 $v=\dfrac {dx}{dt}=\dfrac {l\dfrac {dl}{dt}}{\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}}$ ，式中 $\dfrac {dl}{dt}$ 表示绳长l随时间的变化率，其大小即为v0，代入整理后为 $v=\dfrac {{v}_{0}}{\sqrt {{l}^{2}-{h}^{2}}/l}=\dfrac {{v}_{0}}{\cos \theta }$ ，方向沿x轴负向。
步骤 3：判断运动性质
由速度表达式 $v=\dfrac {{v}_{0}}{\cos \theta }$ ，可判断小船作变加速运动。