题目
图示圆轮重为P，半径为R，绕固定轴O转动，若轴承的摩擦不计。图（a）、（d）两轮的质量均匀分布在轮缘上，可视为均质圆环，而图（b）、（c）两轮的质量均匀分布在其轮面内，可视为均质圆盘。图（a）和图（b）中的圆轮受P力作用，图（c）受力偶矩为M=PR/2的力偶作用，图（d）的圆轮上挂一重为P的重物。以下四种说法中，哪些是正确的？（）A. 图（a）中圆环的角加速度与图（b）中圆盘的角加速度相等；B. 图（a）中圆环的角加速度与图（c）中圆盘的角加速度相等；C. 图（a）中圆环的角加速度与图（d）中圆环的角加速度相等；D. 图（b）中圆盘的角加速度与图（d）中圆环的角加速度相等。
图示圆轮重为P，半径为R，绕固定轴O转动，若轴承的摩擦不计。图（a）、（d）两轮的质量均匀分布在轮缘上，可视为均质圆环，而图（b）、（c）两轮的质量均匀分布在其轮面内，可视为均质圆盘。图（a）和图（b）中的圆轮受P力作用，图（c）受力偶矩为M=PR/2的力偶作用，图（d）的圆轮上挂一重为P的重物。以下四种说法中，哪些是正确的？（）
A. 图（a）中圆环的角加速度与图（b）中圆盘的角加速度相等；
B. 图（a）中圆环的角加速度与图（c）中圆盘的角加速度相等；
C. 图（a）中圆环的角加速度与图（d）中圆环的角加速度相等；
D. 图（b）中圆盘的角加速度与图（d）中圆环的角加速度相等。
题目解答
答案
B. 图（a）中圆环的角加速度与图（c）中圆盘的角加速度相等；
解析
步骤 1：计算图（a）中圆环的角加速度
图（a）中圆环受P力作用，根据力矩公式，力矩M = P * R。圆环的转动惯量I = m * R^2，其中m为圆环的质量。根据转动定律，M = I * α，其中α为角加速度。因此，α = M / I = P * R / (m * R^2) = P / (m * R)。
步骤 2：计算图（b）中圆盘的角加速度
图（b）中圆盘受P力作用，力矩M = P * R。圆盘的转动惯量I = (1/2) * m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = P * R / ((1/2) * m * R^2) = 2 * P / (m * R)。
步骤 3：计算图（c）中圆盘的角加速度
图（c）中圆盘受力偶矩M = PR/2作用。圆盘的转动惯量I = (1/2) * m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = (PR/2) / ((1/2) * m * R^2) = P / (m * R)。
步骤 4：计算图（d）中圆环的角加速度
图（d）中圆环受重为P的重物作用，力矩M = P * R。圆环的转动惯量I = m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = P * R / (m * R^2) = P / (m * R)。
图（a）中圆环受P力作用，根据力矩公式，力矩M = P * R。圆环的转动惯量I = m * R^2，其中m为圆环的质量。根据转动定律，M = I * α，其中α为角加速度。因此，α = M / I = P * R / (m * R^2) = P / (m * R)。
步骤 2：计算图（b）中圆盘的角加速度
图（b）中圆盘受P力作用，力矩M = P * R。圆盘的转动惯量I = (1/2) * m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = P * R / ((1/2) * m * R^2) = 2 * P / (m * R)。
步骤 3：计算图（c）中圆盘的角加速度
图（c）中圆盘受力偶矩M = PR/2作用。圆盘的转动惯量I = (1/2) * m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = (PR/2) / ((1/2) * m * R^2) = P / (m * R)。
步骤 4：计算图（d）中圆环的角加速度
图（d）中圆环受重为P的重物作用，力矩M = P * R。圆环的转动惯量I = m * R^2。根据转动定律，M = I * α，因此，α = M / I = P * R / (m * R^2) = P / (m * R)。