题目

7.单选题(1分)设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）A P(AB)=P(A)P(B)B P(A-B)=P(A)-P(B)C P(Aoverline(B))=P(A-B)D P(A+B)=P(A)+P(B)

7.单选题(1分) 设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（） A P(AB)=P(A)P(B) B P(A-B)=P(A)-P(B) C P(A$\overline{B}$)=P(A-B) D P(A+B)=P(A)+P(B)

题目解答

答案

逐项分析：

  • A项：$P(AB) = P(A)P(B)$仅在$A$与$B$独立时成立，否则不成立。
  • B项：$P(A-B) = P(A) - P(B)$仅在$B \subseteq A$时成立，一般应为$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。
  • C项：$A\overline{B}$表示$A$发生且$B$不发生，即$A-B$，故$P(A\overline{B}) = P(A-B)$恒成立。
  • D项：$P(A+B) = P(A) + P(B)$仅在$A$与$B$互斥时成立，否则应为$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。

综上，只有C项正确。

答案：$\boxed{C}$

解析

本题考查概率论基本公式的正确应用，需掌握以下关键点：

  1. 独立事件的乘法公式：$P(AB)=P(A)P(B)$仅在$A$与$B$独立时成立；
  2. 事件差的概率：$P(A-B)=P(A)-P(AB)$，而非直接$P(A)-P(B)$；
  3. 事件并的概率：$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，仅在互斥时简化为$P(A)+P(B)$；
  4. 事件的等价性：$A\overline{B}$与$A-B$表示同一事件，概率相等。

选项分析

A项：$P(AB)=P(A)P(B)$

  • 仅在$A$与$B$独立时成立，题目未说明独立性，故不一定成立。

B项：$P(A-B)=P(A)-P(B)$

  • 正确公式应为$P(A-B)=P(A)-P(AB)$，若$B \subseteq A$，则$P(AB)=P(B)$，此时等式成立。但题目未限定此条件，故一般不成立。

C项：$P(A\overline{B})=P(A-B)$

  • $A\overline{B}$与$A-B$表示同一事件（$A$发生且$B$不发生），概率恒相等，故正确。

D项：$P(A+B)=P(A)+P(B)$

  • 仅在$A$与$B$互斥时成立，否则需减去交集概率$P(AB)$。题目未说明互斥，故不一定成立。