题目
已知8件产品中有1件次品,从这8件产品中任-|||-取2件,没有取出次品的概率为 () .-|||-bigcirc A. dfrac (1)(4)-|||-bigcirc B. dfrac (1)(3)-|||-bigcirc C. dfrac (1)(2)-|||-bigcirc D. dfrac (3)(4)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算从8件产品中任取2件的组合数
从8件产品中任取2件，可以使用组合数公式 ${C}_{n}^{r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}$，其中n为总数，r为选取数。因此，从8件产品中任取2件的组合数为 ${C}_{8}^{2} = \dfrac{8!}{2!(8-2)!} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$。
步骤 2：计算从7件正品中任取2件的组合数
由于8件产品中有1件次品，因此有7件正品。从7件正品中任取2件的组合数为 ${C}_{7}^{2} = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} = \dfrac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$。
步骤 3：计算没有取出次品的概率
没有取出次品的概率等于从7件正品中任取2件的组合数除以从8件产品中任取2件的组合数，即 $\dfrac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{8}^{2}} = \dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{4}$。
从8件产品中任取2件，可以使用组合数公式 ${C}_{n}^{r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}$，其中n为总数，r为选取数。因此，从8件产品中任取2件的组合数为 ${C}_{8}^{2} = \dfrac{8!}{2!(8-2)!} = \dfrac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$。
步骤 2：计算从7件正品中任取2件的组合数
由于8件产品中有1件次品，因此有7件正品。从7件正品中任取2件的组合数为 ${C}_{7}^{2} = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} = \dfrac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$。
步骤 3：计算没有取出次品的概率
没有取出次品的概率等于从7件正品中任取2件的组合数除以从8件产品中任取2件的组合数，即 $\dfrac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{8}^{2}} = \dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{4}$。