解下列线性方程组 ) (x)_(1)+2(x)_(2)+3(x)_(3)=1 2(x)_(1)+2(x)_(2)+5(x)_(3)=2 3(x)_(1)+5(x)_(2)+(x)_(3)=3 .

考查要点：本题主要考查线性方程组的解法，特别是消元法的应用。需要通过逐步消去变量，将方程组化简为容易求解的形式。

解题核心思路：

1. 消元法：通过方程之间的线性组合消去变量，逐步减少未知数的数量。
2. 回代求解：在化简后的方程中，确定自由变量或唯一解，并代入回原方程求解所有变量。

破题关键点：

• 选择消元顺序：优先消去某一变量（如$x_1$），简化方程组。
• 联立剩余方程：通过消元后的方程联立，解出剩余变量的关系，最终确定唯一解。

步骤1：消去$x_1$

用方程②减去方程①：
$(2x_1 + 2x_2 + 5x_3) - (x_1 + 2x_2 + 3x_3) = 2 - 1$
化简得：
$x_1 + 2x_3 = 1 \quad \text{(记为方程④)}$

步骤2：消去$x_1$（继续处理方程③）

将方程④代入方程③：
$x_1 = 1 - 2x_3$
代入方程③：
$3(1 - 2x_3) + 5x_2 + x_3 = 3$
展开并化简：
$3 - 6x_3 + 5x_2 + x_3 = 3 \implies 5x_2 - 5x_3 = 0 \implies x_2 = x_3 \quad \text{(记为方程⑤)}$

步骤3：联立方程求解$x_2$和$x_3$

将$x_1 = 1 - 2x_3$代入方程①：
$(1 - 2x_3) + 2x_2 + 3x_3 = 1$
化简得：
$1 + x_3 + 2x_2 = 1 \implies 2x_2 + x_3 = 0 \quad \text{(记为方程⑥)}$
联立方程⑤和⑥：
$\begin{cases} x_2 = x_3 \\ 2x_2 + x_3 = 0 \end{cases}$
将$x_2 = x_3$代入方程⑥：
$2x_3 + x_3 = 0 \implies 3x_3 = 0 \implies x_3 = 0$
因此，$x_2 = x_3 = 0$。

步骤4：回代求$x_1$

将$x_3 = 0$代入方程④：
$x_1 + 2 \cdot 0 = 1 \implies x_1 = 1$