已知三角形ABC的顶点分别为A（1，2，3），B（2，3，4），C（1，2，6），则三角形ABC的面积为（ ）A. (3sqrt(2))/(2)B. (2sqrt(3))/(3)C. 3sqrt(2)D. 2sqrt(3)

考查要点：本题主要考查三维空间中三角形面积的计算方法，需要掌握向量叉乘的应用。

解题核心思路：
在三维空间中，三角形的面积可以通过两个边向量的叉乘模长的一半来计算。具体步骤为：

1. 确定三角形的三个顶点坐标；
2. 选取两个边向量（例如从同一顶点出发的两个向量）；
3. 计算这两个向量的叉乘；
4. 求叉乘结果的模长，并除以2得到面积。

破题关键点：

• 正确计算向量坐标：通过顶点坐标差确定边向量；
• 准确应用叉乘公式：注意分量的计算顺序；
• 模长公式：平方和开根号。

步骤1：确定边向量

以顶点A为公共点，计算向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$：
$\overrightarrow{AB} = B - A = (2-1, 3-2, 4-3) = (1, 1, 1) \\ \overrightarrow{AC} = C - A = (1-1, 2-2, 6-3) = (0, 0, 3)$

步骤2：计算向量叉乘

向量叉乘公式为：
$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\1 & 1 & 1 \\0 & 0 & 3\end{vmatrix} = (1 \cdot 3 - 1 \cdot 0)\mathbf{i} - (1 \cdot 3 - 1 \cdot 0)\mathbf{j} + (1 \cdot 0 - 1 \cdot 0)\mathbf{k} = (3, -3, 0)$

步骤3：求叉乘模长

叉乘结果的模长为：
$\|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

步骤4：计算三角形面积

面积为叉乘模长的一半：
$\text{面积} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$