题目
X和Y满足, (Xgt 0,Ygt 0)=0.3 ,(xgt 0)=0.5 ,-|||-(Ygt 0)=0.4 ,-|||-则p(max(X,Y)>0 )= __-|||-A.1-|||-B.0.4-|||-C.0.5-|||-D.0.6
题目解答
答案
D. 0.6
解析
步骤 1：理解题目
题目给出了两个随机变量X和Y的联合概率和边缘概率，要求计算max{X,Y}>0的概率。根据题目给出的信息，$P(X\gt 0,Y\gt 0)=0.3$，$P(X\gt 0)=0.5$，$P(Y\gt 0)=0.4$。
步骤 2：计算max{X,Y}>0的概率
max{X,Y}>0的概率可以理解为X和Y中至少有一个大于0的概率。根据概率论中的公式，$P(max\{X,Y\}\gt 0)=1-P(max\{X,Y\}\leqslant 0)$。而$P(max\{X,Y\}\leqslant 0)$表示X和Y都小于等于0的概率，即$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$。
步骤 3：计算$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$
$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$可以表示为$1-P(X\gt 0)-P(Y\gt 0)+P(X\gt 0,Y\gt 0)$，即$1-0.5-0.4+0.3=0.4$。
步骤 4：计算$P(max\{X,Y\}\gt 0)$
$P(max\{X,Y\}\gt 0)=1-P(max\{X,Y\}\leqslant 0)=1-0.4=0.6$。
题目给出了两个随机变量X和Y的联合概率和边缘概率，要求计算max{X,Y}>0的概率。根据题目给出的信息，$P(X\gt 0,Y\gt 0)=0.3$，$P(X\gt 0)=0.5$，$P(Y\gt 0)=0.4$。
步骤 2：计算max{X,Y}>0的概率
max{X,Y}>0的概率可以理解为X和Y中至少有一个大于0的概率。根据概率论中的公式，$P(max\{X,Y\}\gt 0)=1-P(max\{X,Y\}\leqslant 0)$。而$P(max\{X,Y\}\leqslant 0)$表示X和Y都小于等于0的概率，即$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$。
步骤 3：计算$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$
$P(X\leqslant 0,Y\leqslant 0)$可以表示为$1-P(X\gt 0)-P(Y\gt 0)+P(X\gt 0,Y\gt 0)$，即$1-0.5-0.4+0.3=0.4$。
步骤 4：计算$P(max\{X,Y\}\gt 0)$
$P(max\{X,Y\}\gt 0)=1-P(max\{X,Y\}\leqslant 0)=1-0.4=0.6$。