已知一刚体在 5 个力作用下处平衡,若其中 4 个力的作用线汇交于 O 点,则第 5 个力的作用线必过 O 点。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查刚体平衡的条件，特别是多个力作用下的平衡条件及力系的平衡特性。

解题核心思路：
刚体平衡的必要条件是所有力的矢量和为零（即合力为零）且所有力对刚体的合力矩为零。题目中四个力的作用线汇交于一点，其合力的作用线必然经过该点。因此，第五个力必须与这四个力的合力大小相等、方向相反，且作用线也必须经过该点，才能保证合力矩为零，从而满足平衡条件。

破题关键点：

1. 四个力的合力作用线必过O点（因各力作用线均过O点）。
2. 第五个力需与这四个力的合力等大反向，且作用线必须经过O点，否则会产生力偶，导致合力矩不为零，破坏平衡。

刚体受五个力作用平衡，根据平衡条件：

1. 合力为零：五个力的矢量和为零，即 $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 + \vec{F}_5 = 0$。
2. 合力矩为零：所有力对刚体的力矩矢量和为零。

分析四个力的作用线汇交于O点：

• 四个力 $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3, \vec{F}_4$ 的作用线均过O点，因此它们的合力 $\vec{F}_\text{合} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4$ 的作用线必然经过O点。
• 根据平衡条件，$\vec{F}_5 = -\vec{F}_\text{合}$，因此 $\vec{F}_5$ 的大小和方向与 $\vec{F}_\text{合}$ 相反。

第五个力的作用线必须经过O点：

• 若 $\vec{F}_5$ 的作用线不经过O点，则 $\vec{F}_5$ 与 $\vec{F}_\text{合}$ 的作用线不重合，二者形成力偶。
• 力偶会产生非零的合力矩，导致刚体无法保持平衡。
• 因此，$\vec{F}_5$ 的作用线必须经过O点，才能保证合力矩为零。