12.在区间[0,1]上任取两个数,求:-|||-(1)两数之和不小于1的概率;-|||-(2)两数之差的绝对值不超过0.1的概率;-|||-(3)两数之差的绝对值小于0.1的概率.

考查要点：本题属于几何概率问题，主要考查在二维坐标系中利用面积比计算概率的能力，涉及不等式区域的几何表示。

解题思路：

1. 几何模型建立：将两个数$x$和$y$看作单位正方形$\Omega = [0,1] \times [0,1]$中的点，总样本空间面积为1。
2. 事件区域分析：
   • (1) 两数之和不小于1：对应区域为直线$x+y=1$上方的三角形，面积计算需明确顶点坐标。
   • (2) 两数之差绝对值不超过0.1：对应区域为两条平行线$x-y=0.1$和$x-y=-0.1$之间的带状区域，需分段积分或几何分割计算面积。
   • (3) 两数之差绝对值小于0.1：与(2)相比仅排除边界线，但因连续型概率边界测度为0，结果相同。

关键点：

• 几何图形的准确绘制是解题基础。
• 面积计算技巧需灵活运用积分或几何分割法。

第（1）题

事件A：$x + y \geq 1$

1. 图形表示：直线$x + y = 1$将正方形分为两部分，满足条件的区域是直线上方的三角形，顶点为$(0,1)$、$(1,0)$、$(1,1)$。
2. 面积计算：三角形底和高均为1，面积为$\frac{1 \times 1}{2} = 0.5$。
3. 概率计算：$P(A) = \frac{0.5}{1} = 0.5$。

第（2）题

事件B：$|x - y| \leq 0.1$

1. 图形表示：两条平行线$x - y = 0.1$和$x - y = -0.1$之间的区域，形成带宽为$0.2$的带状区域。
2. 面积计算：
   • 边缘三角形：左右两侧各有一个边长为$0.9$的三角形，总面积为$2 \times \frac{0.9 \times 0.9}{2} = 0.81$。
   • 满足区域面积：$1 - 0.81 = 0.19$。
3. 概率计算：$P(B) = \frac{0.19}{1} = 0.19$。

第（3）题

事件C：$|x - y| < 0.1$

1. 与事件B的关系：仅排除$|x - y| = 0.1$的边界线，但连续型概率中单点概率为0。
2. 概率计算：$P(C) = P(B) = 0.19$。