设L是沿上半圆周y=sqrt(2x-x^2)从A(2,0)到O(0,0)的定向曲线，则int_(L)(e^x sin y-2y)dx+(e^x cos y-2)dy=pi.A. 正确.B. 错误.

步骤 1：应用格林公式
格林公式用于计算平面区域D上的二重积分，它将曲线积分转换为区域D上的二重积分。对于给定的曲线积分 $\int_{L}(e^{x} \sin y-2y)dx+(e^{x} \cos y-2)dy$，我们首先需要确定P和Q，其中P是dx项的系数，Q是dy项的系数。这里，$P = e^{x} \sin y - 2y$，$Q = e^{x} \cos y - 2$。根据格林公式，我们有：
\[ \int_{L} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA \]

步骤 2：计算偏导数
计算$\frac{\partial Q}{\partial x}$和$\frac{\partial P}{\partial y}$：
\[ \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (e^{x} \cos y - 2) = e^{x} \cos y \]
\[ \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (e^{x} \sin y - 2y) = e^{x} \cos y - 2 \]
因此，$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = e^{x} \cos y - (e^{x} \cos y - 2) = 2$。

步骤 3：计算二重积分
根据格林公式，曲线积分变为二重积分：
\[ \int_{L} (e^{x} \sin y - 2y) \, dx + (e^{x} \cos y - 2) \, dy = \iint_{D} 2 \, dA \]
其中D是由上半圆周$y = \sqrt{2x - x^2}$所围成的区域。这个圆的方程可以重写为$(x-1)^2 + y^2 = 1$，这是一个以$(1,0)$为中心，半径为1的圆。由于我们只考虑上半圆，区域D的面积是这个圆面积的一半，即$\frac{\pi}{2}$。因此，二重积分的值为：
\[ \iint_{D} 2 \, dA = 2 \times \frac{\pi}{2} = \pi \]