设 y = y(x) 是二阶常系数微分方程 y'' + py' + qy = e^-x 满足初始条件 y(0) = y'(0) = 0 的特解，则 lim_(x to 0) (ln(1 + 2x^2))/(y(x)) = ____。

由题意，$y(x)$ 满足微分方程 $y'' + py' + qy = e^{-x}$ 且初始条件 $y(0) = y'(0) = 0$。
将 $x=0$ 代入方程得：
$y''(0) + p \cdot 0 + q \cdot 0 = e^0 \implies y''(0) = 1.$
利用泰勒展开式：
$y(x) = y(0) + y'(0)x + \frac{y''(0)}{2}x^2 + o(x^2) = \frac{1}{2}x^2 + o(x^2).$
当 $x \to 0$ 时，$\ln(1+2x^2) \sim 2x^2$，故：
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+2x^2)}{y(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{\frac{1}{2}x^2} = 4.$
或者使用洛必达法则，经过两次求导后同样得到结果为 4。

答案： $\boxed{4}$