6.（5.0分）若函数f(x)在(a,b)内恒有f'(x)>0，则f(x)在(a,b)内单调增加.A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查导数与函数单调性的关系，以及如何利用导数判断函数的单调性。

解题核心思路：
根据导数的几何意义，导数大于零表示函数在该区间内切线斜率为正，即函数值随自变量增大而增大。关键定理是拉格朗日中值定理，通过任意两点的函数值差与导数的关系，严格证明单调性。

破题关键点：

1. 明确导数恒正的几何意义；
2. 应用拉格朗日中值定理建立任意两点函数值的比较关系；
3. 推导出函数在区间内严格单调递增的结论。

步骤1：理解导数的几何意义
若 $f'(x) > 0$ 在 $(a, b)$ 内恒成立，则函数在该区间内每一点的切线斜率均为正，说明函数图像整体呈上升趋势。

步骤2：应用拉格朗日中值定理
对于任意 $x_1, x_2 \in (a, b)$ 且 $x_1 < x_2$，根据定理，存在 $\xi \in (x_1, x_2)$，使得：
$f(x_2) - f(x_1) = f'(\xi)(x_2 - x_1)$

步骤3：分析差值符号
由于 $f'(x) > 0$ 在 $(a, b)$ 内恒成立，故 $f'(\xi) > 0$，且 $x_2 - x_1 > 0$，因此：
$f(x_2) - f(x_1) > 0$
即 $f(x_2) > f(x_1)$，说明函数在 $(a, b)$ 内严格单调递增。