题目
已知向量overrightarrow(a)=（0，1），overrightarrow(b)=（2，x），若overrightarrow(b)⊥（overrightarrow(b)-4overrightarrow(a)），则x= ____ ．
已知向量$\overrightarrow{a}=（0，1），\overrightarrow{b}=（2，x）$，若$\overrightarrow{b}⊥（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）$，则x= ____ ．
题目解答
答案
解：因为$\overrightarrow{b}⊥（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）$，所以$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）=0$，
所以$\overrightarrow{b}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$即4+x2-4x=0，故x=2．
故答案为：2．
所以$\overrightarrow{b}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$即4+x2-4x=0，故x=2．
故答案为：2．
解析
步骤 1：计算$\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}$
向量$\overrightarrow{a}=（0，1）$，$\overrightarrow{b}=（2，x）$，则$\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}=（2，x）-4（0，1）=（2，x-4）$。
步骤 2：利用向量垂直的条件
由于$\overrightarrow{b}⊥（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）$，则$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）=0$。
步骤 3：计算点积并求解x
$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）=（2，x）•（2，x-4）=4+x(x-4)=0$，即$x^2-4x+4=0$，解得$x=2$。
向量$\overrightarrow{a}=（0，1）$，$\overrightarrow{b}=（2，x）$，则$\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}=（2，x）-4（0，1）=（2，x-4）$。
步骤 2：利用向量垂直的条件
由于$\overrightarrow{b}⊥（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）$，则$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）=0$。
步骤 3：计算点积并求解x
$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}）=（2，x）•（2，x-4）=4+x(x-4)=0$，即$x^2-4x+4=0$，解得$x=2$。