题目
试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核，则结果如何?
试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核，则结果如何?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定α粒子与金核对心碰撞时的最小距离
α粒子与金核对心碰撞时，其动能将完全转化为电势能。根据库仑定律，电势能为 $E_p = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r}$，其中 $Z_1$ 和 $Z_2$ 分别是α粒子和金核的电荷数，$e$ 是基本电荷，$r$ 是α粒子与金核之间的距离。α粒子的动能为 $E_k = 4.5 \text{ MeV} = 4.5 \times 10^6 \text{ eV} = 4.5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 7.2 \times 10^{-13} \text{ J}$。当α粒子与金核对心碰撞时，其动能将完全转化为电势能，即 $E_k = E_p$。因此，我们可以得到最小距离 $r$ 的表达式为 $r = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{E_k}$。
步骤 2：计算α粒子与金核对心碰撞时的最小距离
将 $Z_1 = 2$（α粒子的电荷数），$Z_2 = 79$（金核的电荷数），$e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$，$E_k = 7.2 \times 10^{-13} \text{ J}$ 代入上述表达式，得到 $r = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}} \frac{2 \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{7.2 \times 10^{-13} \text{ J}} = 5.06 \times 10^{-14} \text{ m}$。
步骤 3：计算α粒子与7Li核对心碰撞时的最小距离
将 $Z_2 = 3$（7Li核的电荷数）代入上述表达式，得到 $r = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}} \frac{2 \times 3 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{7.2 \times 10^{-13} \text{ J}} = 1.92 \times 10^{-14} \text{ m}$。
α粒子与金核对心碰撞时，其动能将完全转化为电势能。根据库仑定律，电势能为 $E_p = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r}$，其中 $Z_1$ 和 $Z_2$ 分别是α粒子和金核的电荷数，$e$ 是基本电荷，$r$ 是α粒子与金核之间的距离。α粒子的动能为 $E_k = 4.5 \text{ MeV} = 4.5 \times 10^6 \text{ eV} = 4.5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 7.2 \times 10^{-13} \text{ J}$。当α粒子与金核对心碰撞时，其动能将完全转化为电势能，即 $E_k = E_p$。因此，我们可以得到最小距离 $r$ 的表达式为 $r = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{E_k}$。
步骤 2：计算α粒子与金核对心碰撞时的最小距离
将 $Z_1 = 2$（α粒子的电荷数），$Z_2 = 79$（金核的电荷数），$e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$，$E_k = 7.2 \times 10^{-13} \text{ J}$ 代入上述表达式，得到 $r = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}} \frac{2 \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{7.2 \times 10^{-13} \text{ J}} = 5.06 \times 10^{-14} \text{ m}$。
步骤 3：计算α粒子与7Li核对心碰撞时的最小距离
将 $Z_2 = 3$（7Li核的电荷数）代入上述表达式，得到 $r = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}} \frac{2 \times 3 \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{7.2 \times 10^{-13} \text{ J}} = 1.92 \times 10^{-14} \text{ m}$。