求导：y=sin^2xcos2x.

步骤 1：应用乘积法则
根据乘积法则，函数$y=f(x)g(x)$的导数为$y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。这里，$f(x)=sin^2x$，$g(x)=cos2x$。

步骤 2：计算$f(x)$的导数
$f(x)=sin^2x$，应用链式法则，$f'(x)=2sinx(cosx)$，因为$(sinx)'=cosx$。

步骤 3：计算$g(x)$的导数
$g(x)=cos2x$，应用链式法则，$g'(x)=-sin2x(2)$，因为$(cosx)'=-sinx$，且$2x$的导数为$2$。

步骤 4：代入乘积法则
$y'=(2sinxcosx)cos2x+sin^2x(-2sin2x)$。

步骤 5：简化表达式
$y'=2sinxcosxcos2x-2sin^2xsin2x$。
利用二倍角公式$sin2x=2sinxcosx$，$cos2x=cos^2x-sin^2x$，进一步简化：
$y'=2sinxcosx(cos^2x-sin^2x)-2sin^2x(2sinxcosx)$
$=2sinxcosx(cos^2x-sin^2x)-4sin^3xcosx$
$=2sinxcosx(cos^2x-sin^2x-2sin^2x)$
$=2sinxcosx(cos^2x-3sin^2x)$
$=sin2x(cos^2x-3sin^2x)$
$=sin2x(1-4sin^2x)$
$=sin2x(1-2(1-cos2x))$
$=sin2x(2cos2x-1)$
$=frac{1}{2}sin4x-2sin^2xsin2x$。