找规律填数字是一项很有趣的活动,特别锻炼观察和思考能力。下列选项中,填入数列“2,4,9,16,(),47”空缺处的数字,正确的是()。A. 28B. 29C. 30D. 31

考查要点：本题主要考查数列规律的观察与推理能力，需要学生通过已知数列项之间的关系，推导出空缺项的数值。

解题核心思路：

1. 观察相邻项的差值，寻找差值之间的规律。
2. 结合选项验证，通过代入选项反推规律是否成立。
3. 关注特殊数列特征，如平方数、质数等可能隐含的规律。

破题关键点：

• 已知数列为 2, 4, 9, 16, (), 47，需找到空缺项。
• 计算相邻项的差值：2, 5, 7, 12, 19，进一步分析差值之间的关系。
• 差值的差值为质数序列（3, 2, 5, 7），推断下一个差值为 19 + 11 = 30，从而确定空缺项为 28。

步骤1：计算相邻项的差值

• 4 - 2 = 2
• 9 - 4 = 5
• 16 - 9 = 7
• 假设空缺项为x，则x - 16 = 差值
• 47 - x = 最后一个差值

步骤2：分析差值的规律

• 差值序列为2, 5, 7, 12, 19
• 差值之间的差值为3, 2, 5, 7（即5-2=3，7-5=2，12-7=5，19-12=7）
• 发现差值的差值是质数序列（3, 2, 5, 7），下一个质数为11。

步骤3：推断空缺项

• 下一个差值为19 + 11 = 30
• 空缺项x = 16 + 30 = 46？（此处需修正，实际应为x = 16 + 12 = 28，因差值序列应为2, 5, 7, 12, 19，其中12 = 7 + 5，19 = 12 + 7，符合质数递推规律）

关键修正：

• 差值序列应为2, 5, 7, 12, 19，其中：
  • 5 = 2 + 3（质数）
  • 7 = 5 + 2（质数）
  • 12 = 7 + 5（质数）
  • 19 = 12 + 7（质数）
• 下一个差值为19 + 11（下一个质数）= 30，但实际数列中47 - x = 19，因此x = 28。