8、在电场强度为.的均匀电场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量.与.的夹角为a ，则通过半球面S的电通量(取弯面向外为正)为 (A) pr2E； (B) 2pr2E；(C) -pr2Esina (D) -pr2Ecosa.. 选:__________________

考查要点：本题主要考查电通量的计算，特别是对非闭合曲面电通量的理解，以及如何利用对称性简化计算。

解题核心思路：

1. 电通量公式：$\Phi = \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S}$，其中$d\mathbf{S}$的方向为曲面的外法线方向。
2. 均匀电场特性：电场强度$\mathbf{E}$大小和方向均恒定，可利用对称性将曲面补成闭合面，通过整体与局部关系求解。
3. 补面法：将半球面补成完整球面，利用闭合曲面电通量为零的性质，结合补面部分的电通量求解原半球面的电通量。

破题关键点：

• 闭合曲面电通量为零：均匀电场穿过闭合球面的总电通量为零。
• 补面部分的电通量：补面为平面，其电通量为$E \cdot S \cdot \cos\alpha$，但符号需根据方向判断。

步骤1：构造闭合曲面

将半球面$S$补成一个完整的球面，补面为半球面的底面（平面部分），记为$S'$。此时闭合球面的总电通量为：
$\Phi_{\text{总}} = \Phi_S + \Phi_{S'} = 0 \quad (\text{均匀电场穿过闭合球面的电通量为零}).$

步骤2：计算补面$S'$的电通量

补面$S'$的面积为$S' = \pi r^2$，其法线方向与电场$\mathbf{E}$的夹角为$\alpha$，因此：
$\Phi_{S'} = \mathbf{E} \cdot \mathbf{S'} = E \cdot S' \cdot \cos\alpha = \pi r^2 E \cos\alpha.$

步骤3：求半球面$S$的电通量

根据闭合曲面总电通量为零，得：
$\Phi_S = -\Phi_{S'} = -\pi r^2 E \cos\alpha.$

关键结论：

• 符号确定：补面$S'$的法线方向与半球面$S$的外法线方向相反，因此$\Phi_S$取负号。