题目

1.在下表中找出所有是4的倍数的数，并把它们用“○”圈出来。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 （1）观察表中所有是4的倍数的数，看看看它们有什么特征呢？ （2）你发现的表中所有是4的倍数的数的特征对更大的自然数也适用吗？请找出几个数来检验一下。 （3）不用计算直接判断下列各数是不是4的倍数。 25075862 3700004 95277780 35111112 2.找出上表中所有是9的倍数的数，并把它们用“△”圈出来。是9的倍数的数有什么特征？

1.在下表中找出所有是4的倍数的数，并把它们用“○”圈出来。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

（1）观察表中所有是4的倍数的数，看看看它们有什么特征呢？

（2）你发现的表中所有是4的倍数的数的特征对更大的自然数也适用吗？请找出几个数来检验一下。

（3）不用计算直接判断下列各数是不是4的倍数。

25075862     3700004

95277780     35111112

2.找出上表中所有是9的倍数的数，并把它们用“△”圈出来。是9的倍数的数有什么特征？

题目解答

答案

1.如下图所示。

（1）观察表中所有是4的倍数的数，可知他们的后两位能被4整除。

（2）表中所有是4的倍数的数的特征对更大的自然数也适用，如3524，268都是4的倍数。

（3）25075862不是4的倍数，3700004，95277780和35111112是4的倍数。

2.如图所示，是9的倍数的数的特征是各位上的数的和是9的倍数。

解析

考查要点：

  1. 4的倍数特征：一个数是否是4的倍数，可以通过观察它的末两位数是否能被4整除来判断。
  2. 9的倍数特征：一个数是否是9的倍数，可以通过计算它的各位数字之和是否是9的倍数来判断。

解题核心思路：

  • 观察规律：通过表格中的数据，归纳出4和9的倍数特征。
  • 验证推广：将发现的规律应用到更大的自然数中，检验其通用性。
  • 直接应用特征：无需计算，直接通过特征判断给定数是否是4的倍数。

第1题

（1）观察4的倍数特征

关键步骤：

  1. 在表格中圈出所有4的倍数（如4, 8, 12, 16, ...）。
  2. 观察这些数的末两位：
    • 4 → 04（能被4整除）
    • 8 → 08（能被4整除）
    • 12 → 12（能被4整除）
    • ...
  3. 结论：所有4的倍数的末两位组成的数都能被4整除。

（2）验证特征的通用性

关键步骤：

  1. 选取更大的数（如3524、268）：
    • 3524的末两位是24，24 ÷ 4 = 6（能被4整除）。
    • 268的末两位是68，68 ÷ 4 = 17（能被4整除）。
  2. 结论：4的倍数的特征对更大的自然数同样适用。

（3）判断给定数是否是4的倍数

关键步骤：

  1. 25075862：末两位是62，62 ÷ 4 = 15.5（余2），不是4的倍数。
  2. 3700004：末两位是04，04 ÷ 4 = 1（能被4整除），是4的倍数。
  3. 95277780：末两位是80，80 ÷ 4 = 20（能被4整除），是4的倍数。
  4. 35111112：末两位是12，12 ÷ 4 = 3（能被4整除），是4的倍数。

第2题

找出9的倍数并总结特征

关键步骤：

  1. 圈出表格中所有9的倍数（如9, 18, 27, 36, ...）。
  2. 计算这些数的各位数字之和：
    • 9 → 9（是9的倍数）
    • 18 → 1 + 8 = 9（是9的倍数）
    • 27 → 2 + 7 = 9（是9的倍数）
    • ...
  3. 结论：9的倍数的各位数字之和一定是9的倍数。