14.10 有一劈尖,折射率 =1.4, 尖角 theta =(10)^-4rad, 在某一单色光的垂直照-|||-射下,测得反射干涉中两相邻明条纹间距为0.25cm,(1)求此单色光的波长;(2)-|||-如果劈尖长为2.5c cm,那么总共可出现多少条明纹?

考察知识与解题思路

本题主要考察劈尖干涉的相关知识，涉及反射光干涉条纹间距公式及条纹数量计算，关键是理解劈尖干涉中明纹条件和相邻明纹对应的厚度差与几何关系。

（1）求单色光的波长

关键公式推导

劈尖干涉中，反射光的光程差为：
$\Delta = 2n e + \frac{\lambda}{2}$
（其中$n$为劈尖折射率，$e$为薄膜厚度，$\frac{\lambda}{2}$是半波损失导致的附加光程差）。

明纹条件：$\Delta = k\lambda$（$k=0,1,2,...$），即：
$2n e_k + \frac{\lambda}{2} = k\lambda \implies e_k = \frac{(2k-1)\lambda}{4n}$

相邻明纹对应的厚度差：
$\Delta e = e_{k+1} - e_k = \frac{\lambda}{2n}$

几何关系：相邻明纹间距$l$与厚度差$\Delta e$、劈尖角$\theta$满足$\Delta e = l\sin\theta \approx l\theta$（$\theta$很小，$\sin\theta\approx\theta$）。

计算波长

联立$\Delta e = \frac{\lambda}{2n}$和$\Delta e = l\theta$，得：
$\lambda = 2n l\theta$

代入数据：$n=1.4$，$l=0.25\,\text{cm}$，$\theta=10^{-4}\,\text{rad}$：
$\lambda = 2 \times 1.4 \times 0.25 \times 10^{-4} = 0.7 \times 10^{-4}\,\text{cm}$

（2）计算总明纹数量

关键分析

劈尖顶部（$e=0$处）的光程差为$\frac{\lambda}{2}$，对应暗纹（$k=0$时，$2n e + \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2} < \lambda$，不满足明纹条件）。

劈尖底部厚度$E = L\theta$（$L=2.5\,\text{cm}$为劈尖长度），对应的最大$k$值满足：
$e_k \leq E \implies \frac{(2k-1)\lambda}{4n} \leq L\theta$

代入$\lambda=0.7 \times 10^{-4}\,\text{cm}$，$n=1.4$，$L=2.5\,\text{cm}$，$\theta=10^{-4}\,\text{rad}$：
$(2k-1) \leq \frac{4nL\theta}{\lambda} = \frac{4 \times 1.4 \times 2.5 \times 10^{-4}}{0.7 \times 10^{-4}} = 20$

解得$2k-1 \leq 20 \implies k \leq 10.5$，取整数$k=1,2,...,10$，共10条明纹。