在磁感应强度B的均匀磁场中,有一半径R,电荷线密度为的均匀带电圆环。现将圆环以角速度绕通过其环心并与环面垂直,且磁场方向平行于纸面,如图所示。则带电圆环转动时受磁力矩的大小和方向分别为( )。A ,垂直纸面向里B ,平行于纸面向上C ,垂直纸面向外D ,垂直纸面向里

考查要点：本题主要考查带电圆环在磁场中转动时的磁力矩计算，涉及等效电流法和磁力矩公式的应用。

解题核心思路：

1. 等效电流法：将转动的带电圆环视为环形电流，计算其等效电流。
2. 磁矩计算：根据环形电流的磁矩公式，结合磁场方向与转轴方向的夹角，计算磁力矩。
3. 关键角度分析：明确磁场方向与圆环转轴之间的夹角（本题中为60°），确定磁力矩的方向。

破题关键点：

• 等效电流：圆环转动时，电荷的角速度转化为等效电流。
• 磁矩方向：由右手螺旋定则确定，与转轴方向一致。
• 磁力矩公式：$M = \mu B \sin\theta$，其中$\theta$为磁矩与磁场方向的夹角。

等效电流计算

圆环转动的角速度为$\omega$，电荷线密度为$\lambda$，半径为$R$。
等效电流：
$I = \frac{\text{总电荷}}{\text{周期}} = \frac{\lambda \cdot 2\pi R}{2\pi/\omega} = \lambda \omega R.$

磁矩计算

圆环的磁矩$\mu$为：
$\mu = I \cdot \text{面积} = \lambda \omega R \cdot \pi R^2 = \lambda \omega \pi R^3.$

磁力矩计算

磁场方向与转轴方向夹角为$60^\circ$，磁力矩大小为：
$M = \mu B \sin 60^\circ = \lambda \omega \pi R^3 \cdot B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \lambda \omega B \pi R^3}{2}.$

方向判断

根据右手螺旋定则，磁矩方向与转轴（垂直纸面向外）一致。磁场方向与转轴夹角为$60^\circ$，故磁力矩方向垂直纸面向外。