题目
设一是10阶方阵A的伴随矩阵,且一, 则(A)一(B)一(C)一
设
是10阶方阵A的伴随矩阵,且
, 则
(A)
(B)
(C)
题目解答
答案
已知 是10 阶方阵的伴随矩阵，对于 n 阶矩阵 A, 有
。
因为这里 A 是 10 阶方阵，所以
。
又因为|A|=2,所以
。
选项 A:
,所以选项 A 错误。
选项 B: 
,选项 B 正确。
选项 C:
,所以选项 C 错误。
综上，正确答案是 B。
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的性质
伴随矩阵的性质之一是对于 n 阶矩阵 A，有${A}^{*}|={|A|}^{n-1}$。这里 A 是 10 阶方阵，所以${A}^{*}|={|A|}^{10-1}={|A|}^{9}$。
步骤 2：计算伴随矩阵的行列式
已知|A|=2，所以${A}^{*}|={2}^{9}$。
步骤 3：验证选项
选项 A:${A}^{*}|\neq {10}^{2}|A|$,所以选项 A 错误。
选项 B: ${A}^{*}|={2}^{9}={2}^{10}\times {2}^{-1}={2}^{10}|{A|}^{-1}$,选项 B 正确。
选项 C:${A}^{*}|\neq {|A|}^{10}$,所以选项 C 错误。
伴随矩阵的性质之一是对于 n 阶矩阵 A，有${A}^{*}|={|A|}^{n-1}$。这里 A 是 10 阶方阵，所以${A}^{*}|={|A|}^{10-1}={|A|}^{9}$。
步骤 2：计算伴随矩阵的行列式
已知|A|=2，所以${A}^{*}|={2}^{9}$。
步骤 3：验证选项
选项 A:${A}^{*}|\neq {10}^{2}|A|$,所以选项 A 错误。
选项 B: ${A}^{*}|={2}^{9}={2}^{10}\times {2}^{-1}={2}^{10}|{A|}^{-1}$,选项 B 正确。
选项 C:${A}^{*}|\neq {|A|}^{10}$,所以选项 C 错误。