题目

二元一次方程组 ) (x)_(1)-(x)_(2)=0 2(x)_(1)-2(x)_(2)=0 3(x)_(1)-3(x)_(2)=1 .（）A可能只有一组解B可能无解C 可能有无数多组解D一定无解

二元一次方程组 $\left\{ \begin{array}{l} x_1-x_2=0\\ 2x_1-2x_2=0\\ 3x_1-3x_2=1\\ \end{array} \right.$ （）

A可能只有一组解

B可能无解

C 可能有无数多组解

D一定无解

题目解答

答案

由题设可知 $\left( A,b \right) =\left( \begin{matrix} 1& -1& 0\\ 2& -2& 0\\ 3& -3& 1\\ \end{matrix} \right) \xrightarrow{r_2-2r_1}\left( \begin{matrix} 1& -1& 0\\ 0& 0& 0\\ 3& -3& 1\\ \end{matrix} \right) \xrightarrow{r_3-3r_1}\left( \begin{matrix} 1& -1& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ \end{matrix} \right)$ $\xrightarrow{r_3\leftrightarrow r_2}\left( \begin{matrix} 1& -1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\\ \end{matrix} \right)$ ；则根据右端行阶梯形矩阵可知 $r\left(A,b\right)=2\ne r\left(A\right)=1$ ,

因此，该方程组无解；

故答案为D。