题目
R-|||-R-|||-弹簧 拉环（2015•扶沟县校级模拟）如图所示是电子拉力计的示意图，金属弹簧右端和滑动触头P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1之间的摩擦不计）．定值电阻R0；电阻R1是用均匀电阻丝密绕在瓷管上做成的（类似于滑动变阻器），其长度为10cm，阻值R1=300Ω，电源电动势E=3V，内阻不计．理想电流表的量程为0～100mA．当拉环不受拉力时，触头P刚好不与电阻R1接触（即电路断开）．弹簧的劲度系数为10000N/m．（1）电路中连入的R0阻值至少应为 Ω．（2）设计中需要将电流表上的电流数值改为拉力的数值，那么在原电流表的40mA处应改为 N．分析可知，拉力计的刻度是否均匀 ．（填写“均匀”或“不均匀”）（3）为了使拉力计的量程增大应采用的措施是（只填写一条） ．
（2015•扶沟县校级模拟）如图所示是电子拉力计的示意图，金属弹簧右端和滑动触头P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R1之间的摩擦不计）．定值电阻R0；电阻R1是用均匀电阻丝密绕在瓷管上做成的（类似于滑动变阻器），其长度为10cm，阻值R1=300Ω，电源电动势E=3V，内阻不计．理想电流表的量程为0～100mA．当拉环不受拉力时，触头P刚好不与电阻R1接触（即电路断开）．弹簧的劲度系数为10000N/m．（1）电路中连入的R0阻值至少应为 Ω．
（2）设计中需要将电流表上的电流数值改为拉力的数值，那么在原电流表的40mA处应改为 N．分析可知，拉力计的刻度是否均匀 ．（填写“均匀”或“不均匀”）
（3）为了使拉力计的量程增大应采用的措施是（只填写一条） ．
题目解答
答案
【解答】解：（1）电路中连入R0的目的是对电流表起保护作用，防止当P移动到R1的最右端时电流表被烧坏；故R0至少为：Rmin=
=
=30Ω；
（2）（2）当I=4mA=0.04A时
电路中的总电阻R=
=
=75Ω，
电阻丝接入电路的电阻R1′=R-R0=75Ω-30Ω=45Ω
因
=
即
=
，
解得x=1.5cm，
所以弹簧伸长的长度△x=L1-x=10cm-1.5cm=8.5cm=8.5×10-2m，
则弹簧弹力的大小为 F=k△x=10000×8.5×10-2=850N
由上得 F=k[L-
（
-R0）]
可知，F与I是非线性关系，电流表的刻度是均匀的，故拉力计的刻度是不均匀．
（3）由F的表达式F=k[L-
（
-R0）]知，为了使拉力计的量程增大，可更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R1匝数（或长度）．
故答案为：
（1）30；
（2）850，否或不均匀；
（3）更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R1匝数（或长度）．
| 3 |
| 100mA |
| 3 |
| 100×10-3 |
（2）（2）当I=4mA=0.04A时
电路中的总电阻R=
| E |
| I |
| 3 |
| 0.04 |
电阻丝接入电路的电阻R1′=R-R0=75Ω-30Ω=45Ω
因
| L1 |
| R1 |
| x |
| R1′ |
即
| 10 |
| 300 |
| x |
| 45 |
解得x=1.5cm，
所以弹簧伸长的长度△x=L1-x=10cm-1.5cm=8.5cm=8.5×10-2m，
则弹簧弹力的大小为 F=k△x=10000×8.5×10-2=850N
由上得 F=k[L-
| L1 |
| R1 |
| E |
| I |
可知，F与I是非线性关系，电流表的刻度是均匀的，故拉力计的刻度是不均匀．
（3）由F的表达式F=k[L-
| L1 |
| R1 |
| E |
| I |
故答案为：
（1）30；
（2）850，否或不均匀；
（3）更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R1匝数（或长度）．
解析
步骤 1：确定R_0的最小值
为了保护电流表，R_0的最小值应确保电路中最大电流不超过电流表的量程。当P移动到R_1的最右端时，电路中的电流最大。此时，电路中的总电阻为R_0和R_1的并联，即R=R_0+R_1。根据欧姆定律，最大电流I_max=E/R，其中E为电源电动势，R为电路总电阻。因此，R_0的最小值为R_min=E/I_max-R_1。
步骤 2：计算电流表40mA处的拉力
当电流表读数为40mA时，电路中的电流I=40mA。此时，电路中的总电阻R=E/I。由于R_0和R_1串联，R=R_0+R_1。因此，R_1接入电路的电阻R_1′=R-R_0。根据电阻丝的长度与电阻的关系，可以计算出R_1′对应的长度x。弹簧的伸长量△x=L-x，其中L为R_1的总长度。根据胡克定律，弹簧的弹力F=k△x，其中k为弹簧的劲度系数。
步骤 3：分析拉力计的刻度是否均匀
根据F的表达式F=k[L-E/I-R_0]，可以看出F与I是非线性关系，因此拉力计的刻度是不均匀的。
步骤 4：增大拉力计的量程
为了增大拉力计的量程，可以更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R_1的匝数（或长度）。
为了保护电流表，R_0的最小值应确保电路中最大电流不超过电流表的量程。当P移动到R_1的最右端时，电路中的电流最大。此时，电路中的总电阻为R_0和R_1的并联，即R=R_0+R_1。根据欧姆定律，最大电流I_max=E/R，其中E为电源电动势，R为电路总电阻。因此，R_0的最小值为R_min=E/I_max-R_1。
步骤 2：计算电流表40mA处的拉力
当电流表读数为40mA时，电路中的电流I=40mA。此时，电路中的总电阻R=E/I。由于R_0和R_1串联，R=R_0+R_1。因此，R_1接入电路的电阻R_1′=R-R_0。根据电阻丝的长度与电阻的关系，可以计算出R_1′对应的长度x。弹簧的伸长量△x=L-x，其中L为R_1的总长度。根据胡克定律，弹簧的弹力F=k△x，其中k为弹簧的劲度系数。
步骤 3：分析拉力计的刻度是否均匀
根据F的表达式F=k[L-E/I-R_0]，可以看出F与I是非线性关系，因此拉力计的刻度是不均匀的。
步骤 4：增大拉力计的量程
为了增大拉力计的量程，可以更换劲度系数更大的弹簧或增加电阻R_1的匝数（或长度）。